Soru:
\(A = \{ x | x \in \mathbb{Z} \text{ ve } -3 \le x < 2 \}\) kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazınız ve bu kümenin \(\mathbb{N}\) ve \(\mathbb{Z}\) kümeleriyle ilişkisini belirtiniz.
Çözüm:
🔍 Önce kümenin elemanlarını bulalım. Koşul: \(x\) bir tam sayı (\(\mathbb{Z}\)) ve \(-3\)'ten büyük eşit, \(2\)'den küçük olmalı.
- ➡️ Bu aralıktaki tam sayılar: -3, -2, -1, 0, 1. (2'ye eşit olmadığı için 2 dahil değil).
- ➡️ Liste yöntemi: \(A = \{-3, -2, -1, 0, 1\}\)
📌 Şimdi ilişkileri inceleyelim:
- ➡️ \(\mathbb{N}\) (Doğal Sayılar) ile ilişki: \(\mathbb{N}\) kümesi genellikle \(\{0, 1, 2, ...\}\) şeklindedir. A kümesindeki 0 ve 1 elemanları aynı zamanda \(\mathbb{N}\) kümesinin de elemanıdır. Yani, \(A \cap \mathbb{N} = \{0, 1\}\). A kümesinin tüm elemanları Doğal Sayı değildir, bu yüzden \(A \subset \mathbb{N}\) değildir.
- ➡️ \(\mathbb{Z}\) (Tam Sayılar) ile ilişki: A kümesinin tüm elemanları birer tam sayıdır ve \(\mathbb{Z}\) kümesi içinde yer alır. Bu durumda \(A\) kümesi, \(\mathbb{Z}\) kümesinin bir alt kümesidir. Yani, \(A \subset \mathbb{Z}\).
✅ Sonuç: \(A = \{-3, -2, -1, 0, 1\}\), \(A \subset \mathbb{Z}\) ve \(A \cap \mathbb{N} = \{0, 1\}\)
