Soru:
Aşağıdaki sayıları içeren en geniş sayı kümesinin sembolünü yazınız: \( \sqrt{2}, \frac{7}{5}, -8 \).
Çözüm:
💡 En geniş sayı kümesini bulmak için, verilen tüm sayıları içeren en kapsayıcı kümeyi seçmeliyiz. Sayı kümelerinin genellikle kapsama sırası şöyledir: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \).
- ➡️ İlk olarak, her bir sayının ait olduğu kümeleri belirleyelim:
- \( \sqrt{2} \): Bu sayı, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz. Bu yüzden irrasyonel bir sayıdır. İrrasyonel sayılar, Gerçek Sayılar (\( \mathbb{R} \)) kümesinin içindedir ama Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \)) kümesinde değildir. Yani \( \sqrt{2} \in \mathbb{R} \) ve \( \sqrt{2} \notin \mathbb{Q} \).
- \( \frac{7}{5} \): Bu bir kesir olduğu için bir rasyonel sayıdır. \( \frac{7}{5} \in \mathbb{Q} \).
- \( -8 \): Bu bir negatif tam sayıdır. \( -8 \in \mathbb{Z} \).
- ➡️ Şimdi, bu üç sayıyı da içeren en geniş kümeyi bulalım. \( \sqrt{2} \) sayısı sadece \( \mathbb{R} \) (Gerçek Sayılar) kümesinde bulunur. Diğer sayılar (\( \frac{7}{5} \) ve \( -8 \)) de Gerçek Sayılar kümesinin elemanıdır.
- ➡️ Bu nedenle, bu üç sayıyı birlikte içeren en geniş ve ortak küme Gerçek Sayılar kümesidir.
✅ Sonuç: Tüm bu sayıları içeren en geniş küme \( \mathbb{R} \)'dir.
