Bir açının radyan cinsinden ölçüsü \( \frac{5\pi}{6} \)'dır. Bu açının derece cinsinden ölçüsü kaçtır?
A) 120°Açı ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmak, matematikte sıkça karşımıza çıkan önemli bir konudur. Bu soruda, radyan cinsinden verilen bir açıyı derece cinsine çevireceğiz. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!
Açı ölçü birimleri olan radyan ve derece arasında temel bir dönüşüm kuralı vardır. Bu kural şöyledir:
$\pi$ radyan = $180^\circ$ (derece)
Bu ilişki, dönüşüm işlemlerimizin anahtarıdır.
Bize verilen açı $ \frac{5\pi}{6} $ radyan. Amacımız, bu açının kaç derece olduğunu bulmak. Yukarıdaki temel ilişkiyi kullanarak bir oran kurabiliriz:
Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse,
$ \frac{5\pi}{6} $ radyan kaç dereceye eşittir?
Bu oranı şu şekilde yazabiliriz:
$ \frac{\text{Radyan Cinsinden Açı}}{\pi} = \frac{\text{Derece Cinsinden Açı}}{180^\circ} $
Bizim durumumuzda, radyan cinsinden açı $ \frac{5\pi}{6} $ olduğuna göre:
$ \frac{\frac{5\pi}{6}}{\pi} = \frac{\text{Derece Cinsinden Açı}}{180^\circ} $
Sol taraftaki $\pi$'ler sadeleşir:
$ \frac{5}{6} = \frac{\text{Derece Cinsinden Açı}}{180^\circ} $
Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak veya $180^\circ$'yi karşıya çarpan olarak atarak derece cinsinden açıyı bulabiliriz:
Derece Cinsinden Açı = $ \frac{5}{6} \times 180^\circ $
Hesaplamayı yapalım:
Derece Cinsinden Açı = $ 5 \times \frac{180^\circ}{6} $
Derece Cinsinden Açı = $ 5 \times 30^\circ $
Derece Cinsinden Açı = $ 150^\circ $
Daha pratik bir yöntem olarak, radyan cinsinden bir ifadede $\pi$ yerine doğrudan $180^\circ$ yazarak da sonuca ulaşabiliriz. Çünkü $\pi$ radyan tam olarak $180^\circ$'ye eşittir.
Verilen açı: $ \frac{5\pi}{6} $
$\pi$ yerine $180^\circ$ yazarsak:
$ \frac{5 \times 180^\circ}{6} $
Şimdi sadeleştirme ve çarpma işlemlerini yapalım:
$ 5 \times \frac{180^\circ}{6} = 5 \times 30^\circ = 150^\circ $
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık!
Bulduğumuz sonuç $150^\circ$'dir. Bu sonuç, B seçeneğinde verilen değerle eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
