Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, belirli bir kurala göre tanımlanmış bir kümenin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kümenin elemanlarını ve sayısını bulalım.
- 1. Kümeyi Anlayalım:
Verilen küme $E = \{x | x^2 < 20, x \in N\}$ şeklindedir. Bu ifadeyi parçalara ayıralım:
- $x$: Kümenin elemanlarını temsil eder.
- $x^2 < 20$: Elemanların sağlaması gereken koşuldur. Yani, elemanın karesi 20'den küçük olmalıdır.
- $x \in N$: Elemanların doğal sayılar kümesine ait olması gerektiğini belirtir. Türk matematik eğitiminde doğal sayılar kümesi $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilir.
- 2. Koşulu Sağlayan Doğal Sayıları Bulalım:
Şimdi, doğal sayıları sırayla alıp karelerini hesaplayarak $x^2 < 20$ koşulunu sağlayıp sağlamadıklarını kontrol edelim:
- $x = 0$ için: $0^2 = 0$. $0 < 20$ koşulunu sağlar. O halde, $0 \in E$.
- $x = 1$ için: $1^2 = 1$. $1 < 20$ koşulunu sağlar. O halde, $1 \in E$.
- $x = 2$ için: $2^2 = 4$. $4 < 20$ koşulunu sağlar. O halde, $2 \in E$.
- $x = 3$ için: $3^2 = 9$. $9 < 20$ koşulunu sağlar. O halde, $3 \in E$.
- $x = 4$ için: $4^2 = 16$. $16 < 20$ koşulunu sağlar. O halde, $4 \in E$.
- $x = 5$ için: $5^2 = 25$. $25 < 20$ koşulunu sağlamaz. O halde, $5 \notin E$.
Bundan sonraki doğal sayıların kareleri de 20'den büyük olacağı için kontrol etmeye gerek yoktur.
- 3. E Kümesinin Elemanlarını Belirleyelim:
Yukarıdaki kontroller sonucunda, $E$ kümesinin elemanları şunlardır: $E = \{0, 1, 2, 3, 4\}$.
- 4. E Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım:
Kümenin elemanlarını saydığımızda 5 tane eleman olduğunu görürüz.
Bu durumda, $E$ kümesinin eleman sayısı 5'tir.
Cevap C seçeneğidir.
