🎓 10. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Test 2 - Ders Notu
Bu test, bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılması, pozitif bölen sayısının bulunması ve bu kavramlar arasındaki ilişkileri anlamanızı ölçmeyi amaçlar.
📌 Asal Çarpanlara Ayırma 🔢
Bir doğal sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemidir.
- Asal çarpanlar sadece asal sayılardan oluşur (2, 3, 5, 7, 11...).
- Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için bölme algoritması kullanılır.
- Örneğin: 36 = 2² * 3²
⚠️ Dikkat: En küçük asal sayı 2'dir!
📌 Pozitif Bölen Sayısı (PBS) ➕
Bir doğal sayının kaç tane pozitif böleni olduğunu bulma yöntemidir.
- Sayı asal çarpanlarına ayrılır: a = p₁x₁ * p₂x₂ * ... * pₙxₙ
- PBS şu formülle bulunur: PBS = (x₁ + 1) * (x₂ + 1) * ... * (xₙ + 1)
- Örneğin: 36 = 2² * 3² ise, PBS = (2+1) * (2+1) = 9
💡 İpucu: Formülde üslerin 1 fazlası alınarak çarpılır.
📌 Tam Bölen Sayısı 💯
Bir sayının pozitif ve negatif tüm bölenlerinin sayısıdır.
- Tam bölen sayısı, pozitif bölen sayısının 2 katıdır.
- Tam Bölen Sayısı = 2 * PBS
- Örneğin: 36'nın PBS'si 9 ise, tam bölen sayısı 2 * 9 = 18'dir.
📌 Asal Bölen Sayısı 🌟
Bir doğal sayının farklı asal bölenlerinin sayısıdır.
- Sayının asal çarpanlarına ayrılmış halinde kaç farklı asal sayı varsa, asal bölen sayısı odur.
- Örneğin: 36 = 2² * 3² ise, asal bölenleri 2 ve 3 olduğundan asal bölen sayısı 2'dir.
📌 Bölenlerin Toplamı ➕
Bir sayının tüm pozitif bölenlerinin toplamını bulma yöntemidir.
- Sayı asal çarpanlarına ayrılır: a = p₁x₁ * p₂x₂ * ... * pₙxₙ
- Bölenlerin toplamı şu formülle bulunur: (1 + p₁ + p₁² + ... + p₁x₁) * (1 + p₂ + p₂² + ... + p₂x₂) * ... * (1 + pₙ + pₙ² + ... + pₙxₙ)
- Bu formül daha kısa şekilde şöyle yazılabilir: [(p₁x₁+1 - 1)/(p₁ - 1)] * [(p₂x₂+1 - 1)/(p₂ - 1)] * ... * [(pₙxₙ+1 - 1)/(pₙ - 1)]
