10. Sınıf Dış Açıortay Teoremi Test 2

Bir üçgende dış açıortay teoremine göre aşağıdaki oranlardan hangisi doğrudur?

A) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
B) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|DC|}{|BD|}$
C) $\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}$
D) $\frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|AC|}{|BD|}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle üçgenlerde önemli bir teorem olan dış açıortay teoremini inceleyeceğiz. Bu teorem, bir üçgenin bir köşesindeki dış açıortayının, karşı kenarın uzantısını kestiği noktaya göre kenar uzunlukları arasındaki özel bir oranı ifade eder.

• Dış Açıortay Teoremi Nedir?

  Bir $ABC$ üçgeni düşünelim. $A$ köşesinin dış açıortayı, $BC$ kenarının uzantısını bir $D$ noktasında kessin. Bu durumda, dış açıortay teoremi bize üçgenin kenar uzunlukları ile $D$ noktasının $B$ ve $C$ noktalarına olan uzaklıkları arasında belirli bir oran olduğunu söyler.

• Teoremin İfadesi:

  Eğer $AD$, $A$ köşesinin dış açıortayı ise ve $D$ noktası $BC$ kenarının uzantısı üzerinde bulunuyorsa, teorem şu şekilde ifade edilir:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|DC|}{|BD|}$

  Bu oran, $A$ köşesinden çıkan kenarların ($|AB|$ ve $|AC|$) oranı ile $D$ noktasının, $BC$ kenarının uç noktalarına olan uzaklıklarının ($|DC|$ ve $|BD|$) oranı arasında bir ilişki kurar.

  • $|AB|$: $A$ köşesinden $B$ köşesine olan kenar uzunluğu.
  • $|AC|$: $A$ köşesinden $C$ köşesine olan kenar uzunluğu.
  • $|DC|$: $D$ noktasından $C$ noktasına olan uzaklık.
  • $|BD|$: $B$ noktasından $D$ noktasına olan uzaklık.

  Yani, $AB$ kenarının $AC$ kenarına oranı, $D$ noktasından $C$ noktasına olan uzaklığın, $B$ noktasından $D$ noktasına olan uzaklığa oranına eşittir.

• Seçeneklerin İncelenmesi:

  Şimdi verilen seçenekleri dış açıortay teoreminin bu ifadesiyle karşılaştıralım:

  • A) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
  • B) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|DC|}{|BD|}$
  • C) $\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}$
  • D) $\frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|AC|}{|BD|}$

  Yukarıda belirttiğimiz dış açıortay teoremi ifadesi olan $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|DC|}{|BD|}$ ile seçenekleri karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin bu ifadeyle birebir örtüştüğünü görüyoruz.

  Diğer seçenekler ya oranın farklı bir şekilde düzenlenmiş hali (C ve D seçenekleri, B seçeneğinin veya A seçeneğinin içler dışlar çarpımıyla elde edilmiş halleri olabilir) ya da yanlış bir oranı ifade etmektedir.

Bu nedenle, dış açıortay teoremine göre doğru olan oran B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.