Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Özellikle Pisagor Teoremi, bir üçgenin dik açılı olup olmadığını anlamamız için bize harika bir ipucu verir.
- Adım 1: Verilen Kenar Uzunluklarını İnceleyelim.
- Üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olarak verilmiştir. Bu kenar uzunlukları birbirinden farklı olduğu için, bu üçgen aynı zamanda bir çeşitkenar üçgendir (A seçeneği). Ancak, seçeneklerde açılara göre sınıflandırmalar da olduğu için, açılarla ilgili bir kontrol yapmamız gerekiyor.
- Adım 2: Pisagor Teoremini Hatırlayalım.
- Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olsun. Burada $c$ en uzun kenarı temsil etsin.
- Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, bu üçgen bir dik üçgendir (bir açısı $90^\circ$).
- Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, bu üçgen bir dar açılı üçgendir (tüm açıları $90^\circ$'den küçüktür).
- Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, bu üçgen bir geniş açılı üçgendir (bir açısı $90^\circ$'den büyüktür).
- Bu kuralları kullanarak üçgenimizin türünü belirleyebiliriz.
- Adım 3: Kenar Uzunluklarını Pisagor Teoremine Uygulayalım.
- Verilen kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. En uzun kenar $c = 13$ cm'dir. Diğer kenarlar $a = 5$ cm ve $b = 12$ cm'dir.
- Şimdi bu değerleri Pisagor Teoremi'nde yerine koyalım:
- $a^2 = 5^2 = 25$
- $b^2 = 12^2 = 144$
- $c^2 = 13^2 = 169$
- Adım 4: Sonuçları Karşılaştıralım.
- $a^2 + b^2$ toplamını hesaplayalım: $25 + 144 = 169$.
- Bu toplamı $c^2$ ile karşılaştıralım: $169 = 169$.
- Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır.
- Adım 5: Üçgenin Türünü Belirleyelim.
- $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlandığı için, bu üçgen bir dik üçgendir. Bu, üçgenin en uzun kenarının karşısındaki açının $90^\circ$ olduğu anlamına gelir.
- Seçeneklere baktığımızda, C seçeneği "Dik üçgendir" ifadesini içeriyor ve bu bizim bulduğumuz sonuçla tamamen örtüşüyor.
Cevap C seçeneğidir.
