Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dikdörtgen şeklindeki bir masanın kenar uzunlukları ve köşegeni arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Dikdörtgenler ve köşegenleri söz konusu olduğunda aklımıza gelmesi gereken çok önemli bir matematik kuralı var: Pisagor Teoremi.
- Öncelikle, bir dikdörtgenin tüm iç açılarının $90^\circ$ (dik açı) olduğunu hatırlayalım.
- Bir dikdörtgenin köşegeni, dikdörtgeni iki adet dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerin kenarları, dikdörtgenin kenarları ve köşegeni olur.
- Soruda verilen bilgilere göre:
- Masanın köşegeni (dik üçgenin hipotenüsü) $41$ cm'dir.
- Masanın uzun kenarı (dik üçgenin bir dik kenarı) $40$ cm'dir.
- Masanın kısa kenarını (dik üçgenin diğer dik kenarı) bulmamız gerekiyor. Buna $x$ diyelim.
- Şimdi Pisagor Teoremi'ni hatırlayalım: Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$ formülü ile ifade edilir. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.
- Bilgileri formülde yerine koyalım:
- Dik kenarlar: $x$ ve $40$ cm
- Hipotenüs: $41$ cm
Bu durumda denklemimiz şöyle olur: $x^2 + 40^2 = 41^2$
- Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:
- Önce bilinen kareleri hesaplayalım:
- $40^2 = 40 \times 40 = 1600$
- $41^2 = 41 \times 41 = 1681$
- Denklemimiz şimdi şu hale geldi: $x^2 + 1600 = 1681$
- $x^2$ değerini bulmak için $1600$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):
- $x^2 = 1681 - 1600$
- $x^2 = 81$
- Son olarak, $x$'i bulmak için $81$'in karekökünü almalıyız:
- Buna göre, masanın kısa kenarı $9$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
