10. Sınıf Muhteşem Üçlü Nedir? Test 2

Bir inşaat mühendisi, bir binanın yüksekliğini hesaplamak için binadan 5 metre uzakta duruyor ve binanın tepesine olan uzaklığını 13 metre olarak ölçüyor. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir durumu matematiksel olarak nasıl çözebileceğimizi gösteren harika bir örnektir. Bir binanın yüksekliğini hesaplamak için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• 1. Problemi Görselleştirme ve Tanımlama:

  Bir inşaat mühendisinin binadan belirli bir uzaklıkta durması ve binanın tepesine olan uzaklığı ölçmesi, bize bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin kenarları şunlardır:

  • Birinci Dik Kenar: Mühendisin binadan uzaklığı. Bu, yatay mesafedir ve bize $5$ metre olarak verilmiştir.
  • İkinci Dik Kenar: Binanın yüksekliği. Bu, dikey mesafedir ve bizim bulmamız gereken değerdir. Buna $h$ diyelim.
  • Hipotenüs: Mühendisin binanın tepesine olan uzaklığı. Bu, dik açının karşısındaki en uzun kenardır ve bize $13$ metre olarak verilmiştir.
• 2. Pisagor Teoremi'ni Hatırlama:

  Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Matematiksel olarak şöyle ifade edilir:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.

• 3. Değerleri Teoreme Yerleştirme:

  Şimdi bildiğimiz değerleri Pisagor Teoremi'ne yerleştirelim:

  • Dik kenarlardan biri $5$ metre ($a = 5$).
  • Diğer dik kenar binanın yüksekliği, yani $h$ ($b = h$).
  • Hipotenüs $13$ metre ($c = 13$).

  Denklemimiz şu şekilde olur:

  $h^2 + 5^2 = 13^2$

• 4. Denklemi Çözme:

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • Önce kareleri alalım:

  $h^2 + (5 \times 5) = (13 \times 13)$

  $h^2 + 25 = 169$

  • $h^2$'yi yalnız bırakmak için $25$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):

  $h^2 = 169 - 25$

  $h^2 = 144$

  • $h$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $h = \sqrt{144}$

  $h = 12$

Buna göre, binanın yüksekliği $12$ metredir.

Cevap C seçeneğidir.