Kimya üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar nelerdir? Test 2

Bir radyoaktif bozunma reaksiyonunda başlangıçtaki madde miktarının 1/64'üne inmesi için geçen süre 6 yarı ömre eşittir. Buna göre 128 gram başlangıç maddesinin 6 yarı ömür sonunda kalan miktarı kaç gramdır?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, radyoaktif bozunma ve yarı ömür kavramlarını kullanarak bir maddenin belirli bir süre sonra ne kadar kaldığını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Yarı Ömür Kavramını Anlayalım:

  Radyoaktif maddeler zamanla bozunarak başka maddelere dönüşürler. Yarı ömür, bir radyoaktif maddenin başlangıçtaki miktarının yarısının bozunması için geçen süredir. Yani, her bir yarı ömür geçtiğinde, maddenin miktarı yarıya iner.

• 2. Kalan Madde Miktarını Hesaplama Formülü:

  Bir maddenin belirli bir sayıda yarı ömür sonunda kalan miktarını bulmak için şu formülü kullanırız:

  $N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$

  Burada:

  • $N$: Kalan madde miktarı
  • $N_0$: Başlangıçtaki madde miktarı
  • $n$: Geçen yarı ömür sayısı
• 3. Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Başlangıçtaki madde miktarı ($N_0$) = $128$ gram
  • Geçen yarı ömür sayısı ($n$) = $6$ yarı ömür
• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Şimdi, verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  $N = 128 \text{ gram} \times \left(\frac{1}{2}\right)^6$

  Öncelikle $\left(\frac{1}{2}\right)^6$ ifadesini hesaplayalım:

  $\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{64}$

  Bu, başlangıçtaki maddenin $1/64$'ünün kaldığı anlamına gelir. Sorunun ilk cümlesi de bu bilgiyi doğrulamaktadır.

  Şimdi bu değeri başlangıçtaki madde miktarı ile çarpalım:

  $N = 128 \text{ gram} \times \frac{1}{64}$

  $N = \frac{128}{64}$

  $N = 2 \text{ gram}$

• 5. Sonucu Belirtelim:

  $128$ gram başlangıç maddesinin $6$ yarı ömür sonunda kalan miktarı $2$ gramdır.

Cevap B seçeneğidir.