6. Sınıf Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları Nasıl Bulunur? Test 2

Bir bahçıvan elindeki 48 kırmızı ve 36 beyaz gülü, her demette eşit sayıda kırmızı ve eşit sayıda beyaz gül olacak şekilde demetlere ayırmak istiyor. En fazla kaç demet oluşturabilir?

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24

Sevgili öğrenciler, bu problemde bahçıvanın güllerini en fazla sayıda demete ayırmak istediğini görüyoruz. Ancak önemli bir şart var: Her demetteki kırmızı gül sayısı ve beyaz gül sayısı birbirine eşit olmalı. Bu tür problemlerde, iki sayıyı da tam bölen en büyük sayıyı bulmamız gerekir. İşte bu sayıya En Büyük Ortak Bölen (EBOB) diyoruz.

• 1. Adım: Problemi Anlama ve Hedefi Belirleme

  Elimizde 48 kırmızı gül ve 36 beyaz gül var. Bu gülleri, her demette eşit sayıda kırmızı gül ve eşit sayıda beyaz gül olacak şekilde demetlere ayıracağız. Amacımız, oluşturabileceğimiz demet sayısını en fazla yapmak.

  Bu, hem 48'i hem de 36'yı tam bölen en büyük sayıyı bulmak anlamına gelir. Yani, 48 ve 36'nın EBOB'unu bulmalıyız.

• 2. Adım: Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma

  EBOB'u bulmanın en etkili yollarından biri, sayıların asal çarpanlarını bulmaktır. Hadi 48 ve 36'nın asal çarpanlarını bulalım:

  48 için:

  $48 \div 2 = 24$

  $24 \div 2 = 12$

  $12 \div 2 = 6$

  $6 \div 2 = 3$

  $3 \div 3 = 1$

  Yani, $48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1$

  36 için:

  $36 \div 2 = 18$

  $18 \div 2 = 9$

  $9 \div 3 = 3$

  $3 \div 3 = 1$

  Yani, $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$

• 3. Adım: EBOB'u Bulma

  EBOB'u bulmak için, her iki sayının asal çarpanlarında ortak olanları, üssü en küçük olanlarıyla birlikte çarparız.

  Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür.

  2'nin üsleri 48'de $2^4$ ve 36'da $2^2$. En küçüğü $2^2$'dir.

  3'ün üsleri 48'de $3^1$ ve 36'da $3^2$. En küçüğü $3^1$'dir.

  Şimdi bu en küçük üslü ortak çarpanları çarpalım:

  $EBOB(48, 36) = 2^2 \times 3^1 = (2 \times 2) \times 3 = 4 \times 3 = 12$

• 4. Adım: Sonucu Yorumlama

  Bulduğumuz EBOB değeri 12'dir. Bu, bahçıvanın oluşturabileceği en fazla demet sayısının 12 olduğu anlamına gelir.

  Eğer 12 demet yaparsa:

  Her demetteki kırmızı gül sayısı: $48 \div 12 = 4$ gül

  Her demetteki beyaz gül sayısı: $36 \div 12 = 3$ gül

  Gördüğümüz gibi, her demette eşit sayıda kırmızı gül (4 tane) ve eşit sayıda beyaz gül (3 tane) var. Bu da problemdeki şartı sağlıyor.

Bu nedenle, en fazla 12 demet oluşturulabilir.

Cevap B seçeneğidir.