Bir sınıftaki öğrencilerin göz rengi dağılımı şöyledir: Mavi: 12, Kahverengi: 18, Yeşil: 6, Siyah: 4. Rastgele seçilen bir öğrencinin kahverengi gözlü olma olasılığının gözleme dayalı tahmini nedir?
A) 0.25
B) 0.45
C) 0.30
D) 0.35
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sınıftaki öğrencilerin göz rengi dağılımını kullanarak, rastgele seçilen bir öğrencinin belirli bir göz rengine sahip olma olasılığını bulacağız. Bu tür olasılıklara gözleme dayalı olasılık veya deneysel olasılık denir. Hadi adım adım çözelim:
- Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
- Öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmamız gerekiyor. Bunun için farklı göz renklerine sahip öğrenci sayılarını toplarız:
- Mavi gözlü öğrenci sayısı: 12
- Kahverengi gözlü öğrenci sayısı: 18
- Yeşil gözlü öğrenci sayısı: 6
- Siyah gözlü öğrenci sayısı: 4
- Toplam öğrenci sayısı = $12 + 18 + 6 + 4 = 40$ öğrenci.
- Adım 2: İstenen Durumun Sayısını Belirleyelim
- Soru bizden rastgele seçilen bir öğrencinin kahverengi gözlü olma olasılığını tahmin etmemizi istiyor.
- Kahverengi gözlü öğrenci sayısı: 18.
- Adım 3: Olasılık Formülünü Uygulayalım
- Gözleme dayalı olasılık, istenen durumun sayısının, tüm olası durumların sayısına (yani toplam öğrenci sayısına) oranlanmasıyla bulunur.
- Olasılık (Kahverengi Gözlü) = $\frac{\text{Kahverengi gözlü öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}}$
- Olasılık (Kahverengi Gözlü) = $\frac{18}{40}$
- Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım ve Sadeleştirelim
- Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim. Hem payı hem de paydayı 2 ile sadeleştirebiliriz:
- $\frac{18}{40} = \frac{18 \div 2}{40 \div 2} = \frac{9}{20}$
- Şimdi $\frac{9}{20}$ kesrini ondalık sayıya çevirelim. Bunun için 9'u 20'ye bölebiliriz veya paydayı 100 yapabiliriz:
- $\frac{9}{20} = \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100}$
- $\frac{45}{100} = 0.45$
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz olasılık $0.45$'tir. Seçeneklere baktığımızda bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
