Bir otoparka giren araçların renkleri kaydediliyor: Beyaz: 45, Siyah: 35, Gri: 28, Kırmızı: 22, Diğer: 20. Rastgele seçilen bir aracın beyaz olma olasılığının gözleme dayalı tahmini nedir?
A) 0.25
B) 0.28
C) 0.30
D) 0.32
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir otoparktaki araçların renklerine göre dağılımı verilmiş ve rastgele seçilen bir aracın beyaz olma olasılığının gözleme dayalı tahminini bulmamız isteniyor. Gözleme dayalı olasılık (veya deneysel olasılık), bir olayın gerçekleşme sayısının, toplam deneme sayısına oranlanmasıyla bulunur.
- Adım 1: Toplam Araç Sayısını Bulalım
- Öncelikle otoparktaki tüm araçların toplam sayısını bulmamız gerekiyor. Bunun için verilen tüm renklerin sayılarını toplarız:
- Beyaz: 45
- Siyah: 35
- Gri: 28
- Kırmızı: 22
- Diğer: 20
- Toplam araç sayısı $= 45 + 35 + 28 + 22 + 20 = 150$ araç.
- Yani, toplam deneme sayımız 150'dir.
- Adım 2: Beyaz Araç Sayısını Belirleyelim
- Soruda bizden rastgele seçilen bir aracın beyaz olma olasılığı isteniyor. Beyaz araç sayısı 45 olarak verilmiştir.
- Bu, istenen olayın gerçekleşme sayısıdır.
- Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
- Gözleme dayalı olasılık formülü şöyledir:
- $P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen olayın gerçekleşme sayısı}}{\text{Toplam deneme sayısı}}$
- Bu durumda, beyaz bir araç seçme olasılığı:
- $P(\text{Beyaz}) = \frac{\text{Beyaz araç sayısı}}{\text{Toplam araç sayısı}}$
- $P(\text{Beyaz}) = \frac{45}{150}$
- Adım 4: Sonucu Sadeleştirelim ve Ondalık Sayıya Çevirelim
- Şimdi $\frac{45}{150}$ kesrini sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 15'e bölünebilir:
- $\frac{45 \div 15}{150 \div 15} = \frac{3}{10}$
- Bu kesri ondalık sayıya çevirdiğimizde:
- $\frac{3}{10} = 0.30$
- Buna göre, rastgele seçilen bir aracın beyaz olma olasılığının gözleme dayalı tahmini $0.30$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
