Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek düzgün çokgenlerde köşegen kavramını daha iyi anlayalım.
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Soru bizden bir düzgün altıgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısını bulmamızı istiyor.
- Bir altıgenin kaç köşesi olduğunu hatırlayalım. "Altıgen" adı üzerinde altı köşesi olan bir çokgendir. Yani $n=6$.
- Adım 2: Köşegen Nedir?
- Bir çokgende köşegen, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır.
- Örneğin, bir karede (dörtgen) bir köşeden diğer komşu olmayan köşeye çizilen çizgi bir köşegendir.
- Adım 3: Bir Köşe Seçelim ve Çizilebilecek Çizgileri Düşünelim
- Şimdi altıgenin herhangi bir köşesini seçelim. Diyelim ki bu köşe "A" köşesi olsun.
- Bu "A" köşesinden diğer tüm köşelere doğru parçaları çizebiliriz. Toplamda 6 köşe olduğu için, "A" köşesinden 5 farklı köşeye (kendisi hariç) doğru parçası çizebiliriz.
- Adım 4: Köşegen Olmayan Çizgileri Belirleyelim
- "A" köşesinden çizdiğimiz bu 5 doğru parçasından hangileri köşegen değildir?
- Kendisine çizilemez: Bir köşeden kendisine doğru parçası çizilemez. (Zaten 5'e düşürdük).
- Komşu köşelere çizilenler: "A" köşesinin iki tane komşu köşesi vardır. Bu komşu köşelere çizilen doğru parçaları, altıgenin kenarlarıdır, köşegen değildirler.
- Yani, "A" köşesinden komşu köşelere çizilen 2 doğru parçası köşegen değildir.
- Adım 5: Köşegen Sayısını Hesaplayalım
- Toplam köşe sayısı $n=6$.
- Bir köşeden kendisine ve komşularına çizilen çizgiler köşegen değildir. Bu çizgilerin sayısı $1$ (kendisi) $+ 2$ (komşuları) $= 3$ tanedir.
- Dolayısıyla, bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı, toplam köşe sayısından bu 3 taneyi çıkarmamızla bulunur:
- Köşegen Sayısı $= n - 3$
- Altıgen için: Köşegen Sayısı $= 6 - 3 = 3$.
- Bu, seçtiğimiz "A" köşesinden geriye kalan 3 köşeye (komşu olmayan ve kendisi olmayan köşeler) köşegen çizebileceğimiz anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.
