Bu soruda, bir sekizgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısını bulmamız isteniyor. Hadi bu problemi adım adım, mantığını anlayarak çözelim:
- Adım 1: Çokgeni Tanıyalım
- Soruda bahsedilen şekil bir sekizgendir. Bir sekizgenin 8 kenarı ve dolayısıyla 8 köşesi vardır. Matematiksel olarak, çokgenin köşe sayısını $n$ ile gösterirsek, bu durumda $n = 8$ olur.
- Adım 2: Köşegenin Tanımını Hatırlayalım
- Bir köşegen, bir çokgende komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır.
- Adım 3: Bir Köşeden Çizilebilecek Köşegenleri Düşünelim
- Şimdi sekizgenin herhangi bir köşesini seçelim. Diyelim ki bu köşe 'A' köşesi olsun. 'A' köşesinden köşegen çizebilmek için, 'A' köşesini başka bir köşeye birleştirmemiz gerekir.
- Adım 4: Köşegen Çizilemeyecek Köşeleri Belirleyelim
- Seçtiğimiz 'A' köşesinden köşegen çizemeyeceğimiz bazı köşeler vardır:
- Birincisi, 'A' köşesini kendisiyle birleştiremeyiz. Bu 1 köşe eder.
- İkincisi, 'A' köşesinin hemen yanındaki iki komşu köşeye de köşegen çizemeyiz. Bu köşeleri 'A' ile birleştirdiğimizde, bunlar sekizgenin kenarlarını oluşturur, köşegenleri değil. Bu 2 köşe eder.
- Yani, seçtiğimiz 'A' köşesinden toplamda 1 (kendisi) + 2 (komşu köşeler) = 3 köşeye köşegen çizemeyiz.
- Adım 5: Çizilebilecek Köşegen Sayısını Bulalım
- Toplam 8 köşemiz vardı. Bu 8 köşeden 3 tanesine köşegen çizemediğimize göre, geri kalan köşelere köşegen çizebiliriz.
- Çizilebilecek köşegen sayısı = Toplam köşe sayısı - Köşegen çizilemeyen köşe sayısı
- Çizilebilecek köşegen sayısı = $n - 3$
- Sekizgen için: $8 - 3 = 5$
- Demek ki, bir sekizgenin bir köşesinden 5 tane köşegen çizilebilir.
Bu genel kuralı herhangi bir $n$-gen için de kullanabiliriz: Bir $n$-genin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı $n-3$ formülüyle bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
