Bir bilgisayar programı, N kümesindeki sayıları kullanarak işlemler yapmaktadır. Programın çıktısı her zaman negatif olmayan bir tam sayı olduğuna göre, program hangi sayı kümesi üzerinde çalışmaktadır?
A) İrrasyonel Sayılar
B) Doğal Sayılar
C) Tam Sayılar
D) Reel Sayılar
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, bir bilgisayar programının çalıştığı sayı kümesini, programın çıktısına bakarak belirlemek.
-
1. Adım: Soruyu Anlayalım
Soru bize bir bilgisayar programının N kümesindeki sayılarla işlem yaptığını ve çıktısının her zaman negatif olmayan bir tam sayı olduğunu söylüyor. Bizden istenen ise bu N kümesinin hangi sayı kümesi olduğunu bulmak.
-
2. Adım: "Negatif Olmayan Bir Tam Sayı" Ne Demektir?
- "Tam sayı" demek, kesirli veya ondalıklı olmayan sayılar demektir. Örneğin, 5, -3, 0 birer tam sayıdır.
- "Negatif olmayan" demek, sıfır veya sıfırdan büyük sayılar demektir.
- Bu iki tanımı birleştirdiğimizde, programın çıktısı 0, 1, 2, 3, ... gibi sayılar olmalıdır. Yani, pozitif tam sayılar ve sıfır.
-
3. Adım: Seçeneklerdeki Sayı Kümelerini Hatırlayalım
- A) İrrasyonel Sayılar: Ondalıklı kısmı düzensiz ve sonsuz olan sayılardır. Örneğin, $\pi$ (pi sayısı) veya $\sqrt{2}$ (karekök 2). Bunlar tam sayı değildir.
- B) Doğal Sayılar: Genellikle 0'dan başlayıp pozitif yönde ilerleyen tam sayılar kümesidir. Yani, $\{0, 1, 2, 3, ...\}$. Bu tanım, "negatif olmayan tam sayılar" tanımıyla birebir örtüşür. (Bazı kaynaklarda doğal sayılar 1'den başlasa da, matematikte genellikle 0 da dahil edilir ve "negatif olmayan tam sayılar" kümesi olarak kabul edilir.)
- C) Tam Sayılar: Negatif tam sayıları, pozitif tam sayıları ve sıfırı içeren kümedir. Yani, $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Bu kümede negatif sayılar da bulunur.
- D) Reel Sayılar: Sayı doğrusundaki tüm sayıları (rasyonel ve irrasyonel sayıları) kapsayan en geniş kümedir. Kesirli, ondalıklı ve irrasyonel sayıları da içerir.
-
4. Adım: Programın Çıktısı ile N Kümesini Karşılaştıralım
Programın çıktısı her zaman 0, 1, 2, 3, ... gibi sayılardır. Bu tanıma en uygun sayı kümesi, seçenekler arasında Doğal Sayılar kümesidir. Eğer N kümesi diğer seçeneklerden biri olsaydı (örneğin Tam Sayılar), programın çıktısının her zaman negatif olmayan bir tam sayı olması garanti edilemezdi. Örneğin, N kümesi Tam Sayılar olsaydı ve program -5 ile bir işlem yapsaydı, sonuç negatif bir tam sayı çıkabilirdi. Ancak soru, çıktının her zaman negatif olmayan bir tam sayı olduğunu belirtiyor. Bu da N kümesinin kendisinin bu tanıma uyan sayılardan oluştuğunu gösterir.
Bu durumda, programın çalıştığı N kümesi, "negatif olmayan tam sayılar" kümesi olan Doğal Sayılar kümesidir.
Cevap B seçeneğidir.
