10. Sınıf Üçgenin İç Teğet Çemberi ve Merkezi Test 2

Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Üçgenin Özelliklerini Belirleyelim:

  Bize verilen kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. Öncelikle bu üçgenin bir dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için Pisagor Teoremi'ni kullanırız: $a^2 + b^2 = c^2$.

  Küçük kenarların kareleri toplamı en uzun kenarın karesine eşit mi diye bakalım:

  $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

  $13^2 = 169$

  Gördüğümüz gibi $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu da demek oluyor ki, kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan bu üçgen bir dik üçgendir. Dik kenarları 5 cm ve 12 cm, hipotenüsü ise 13 cm'dir.

• 2. İç Teğet Çember Yarıçapı Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını ($r$) bulmak için özel bir formül vardır. Dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs $c$ olmak üzere:

  $r = \frac{a + b - c}{2}$

  Bu formül, dik üçgenler için oldukça pratik bir yöntemdir. Genel üçgenler için ise alan ($A$) ve yarı çevre ($s$) kullanılarak $A = r \cdot s$ formülü ile de bulunabilir. Ancak dik üçgen için özel formül daha hızlıdır.

• 3. Formülde Değerleri Yerine Koyalım:

  Dik kenarlarımız $a = 5$ cm ve $b = 12$ cm, hipotenüsümüz ise $c = 13$ cm'dir. Bu değerleri formüle yerleştirelim:

  $r = \frac{5 + 12 - 13}{2}$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Şimdi işlemi tamamlayalım:

  $r = \frac{17 - 13}{2}$

  $r = \frac{4}{2}$

  $r = 2$ cm

Buna göre, dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı 2 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.