Soru:
Bir \(ABC\) üçgeninin kenar uzunlukları \(a = 13\) cm, \(b = 14\) cm, \(c = 15\) cm'dir. Bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı (\(r\)) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını bulmak için \(r = \frac{2S}{u}\) formülünü kullanırız. Burada \(S\) üçgenin alanı, \(u\) ise yarı çevredir.
- ➡️ Adım 1: Yarı çevreyi (\(u\)) hesaplayalım. \(u = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\) cm.
- ➡️ Adım 2: Üçgenin alanını (\(S\)) bulalım. Bunun için Heron Formülünü kullanacağız: \(S = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}\) \(S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\) \(S = \sqrt{21 \times 8 \times 42}\). Önce \(21 \times 42 = 882\), sonra \(882 \times 8 = 7056\). \(\sqrt{7056} = 84\) cm².
- ➡️ Adım 3: İç teğet çember yarıçapını (\(r\)) hesaplayalım. \(r = \frac{2S}{a+b+c} = \frac{2 \times 84}{42} = \frac{168}{42} = 4\) cm.
✅ Sonuç: İç teğet çemberin yarıçapı \(r = 4\) cm'dir.
