Soru:
Bir ABC üçgeninin iç teğet çemberi kenarlara sırasıyla D, E ve F noktalarında teğettir. \( |AB| = 10 \) cm, \( |BC| = 14 \) cm ve \( |AC| = 12 \) cm olduğuna göre, \( |AF| \) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 İç teğet çemberin değme noktaları, kenarları belirli parçalara ayırır. Bir köşeden çıkan iki teğet uzunluğu birbirine eşittir.
- ➡️ Değişkenleri tanımlayalım:
- \( |AF| = |AE| = x \)
- \( |BD| = |BF| = y \)
- \( |CD| = |CE| = z \)
- ➡️ Kenar uzunluklarını bu değişkenler cinsinden yazalım:
- \( |AB| = x + y = 10 \)
- \( |BC| = y + z = 14 \)
- \( |AC| = x + z = 12 \)
- ➡️ Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: \( (x+y) + (y+z) + (x+z) = 10 + 14 + 12 \) → \( 2x + 2y + 2z = 36 \) → \( x + y + z = 18 \).
- ➡️ \( x + y + z = 18 \) denklemini, \( y + z = 14 \) denklemiyle birlikte kullanırsak: \( x + (y + z) = 18 \) → \( x + 14 = 18 \) → \( x = 4 \).
✅ Sonuç: \( |AF| = x = 4 \) cm'dir.
