Soru:
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları \( a = 6 \) cm, \( b = 8 \) cm ve \( c = 10 \) cm olarak veriliyor. Bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı (\( r \)) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 İç teğet çemberin yarıçapını bulmak için \( r = \frac{2A}{u} \) formülünü kullanabiliriz. Burada \( A \) üçgenin alanı, \( u \) ise yarı çevredir.
- ➡️ İlk adım olarak yarı çevreyi (\( u \)) hesaplayalım: \( u = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) cm.
- ➡️ İkinci adım, üçgenin alanını (\( A \)) bulmaktır. Kenar uzunlukları verildiği için Heron Formülünü kullanırız: \( A = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{576} = 24 \) cm².
- ➡️ Son adım, formülde yerine koymaktır: \( r = \frac{2A}{u} = \frac{2 \times 24}{12} = \frac{48}{12} = 4 \) cm.
✅ Sonuç: İç teğet çemberin yarıçapı \( r = 4 \) cm'dir.
