Soru:
Çevresi 36 cm olan bir eşkenar üçgenin iç teğet çemberinin merkezinin bir köşeye olan uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir eşkenar üçgende iç teğet çemberin merkezi (incenter) aynı zamanda ağırlık merkezidir (centroid). Bu noktanın bir köşeye uzaklığı, kenarortay uzunluğunun \( \frac{2}{3} \)'üdür.
- ➡️ İlk adım, bir kenar uzunluğunu bulmaktır. Eşkenar üçgenin çevresi 36 cm ise bir kenar \( a = \frac{36}{3} = 12 \) cm'dir.
- ➡️ İkinci adım, eşkenar üçgenin yüksekliğini (aynı zamanda kenarortay) hesaplamaktır: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) cm.
- ➡️ Üçüncü adım, ağırlık merkezinin bir köşeye uzaklığını bulmaktır. Bu, kenarortayın \( \frac{2}{3} \)'üne eşittir: \( \frac{2}{3} \times h = \frac{2}{3} \times 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \) cm.
✅ Sonuç: İç teğet çember merkezinin bir köşeye uzaklığı \( 4\sqrt{3} \) cm'dir.
