Soru:
Bir \(ABC\) üçgeninin çevresi 36 cm'dir. İç teğet çember, \(BC\), \(CA\) ve \(AB\) kenarlarına sırasıyla \(D\), \(E\) ve \(F\) noktalarında teğettir. \( |AE| = 6\) cm ve \( |BD| = 8\) cm olduğuna göre, \( |DC| \) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 İç teğet çemberin bir kenara değdiği nokta, kenarı iki parçaya ayırır. Bir köşeden çembere çizilen iki teğetin uzunlukları birbirine eşittir.
- ➡️ İlk adım, bilinen teğet uzunluklarını işaretleyelim ve eşitlikleri kuralım:
- \(A\) köşesinden çizilen teğetler: \( |AE| = |AF| = 6\) cm.
- \(B\) köşesinden çizilen teğetler: \( |BD| = |BF| = 8\) cm.
- \(C\) köşesinden çizilen teğetler: \( |CE| = |CD| = x\) cm (Bunu bulmak istiyoruz).
- ➡️ İkinci adım, kenar uzunluklarını bu parçalar cinsinden yazalım:
- \( |AB| = |AF| + |FB| = 6 + 8 = 14\) cm.
- \( |BC| = |BD| + |DC| = 8 + x\) cm.
- \( |AC| = |AE| + |EC| = 6 + x\) cm.
- ➡️ Üçüncü adım, çevre denklemini kuralım. Çevre 36 cm verilmiş:
\( |AB| + |BC| + |AC| = 36 \)
\( 14 + (8+x) + (6+x) = 36 \)
\( 14 + 8 + x + 6 + x = 36 \)
\( 28 + 2x = 36 \)
- ➡️ Dördüncü adım, denklemi çözelim:
\( 2x = 36 - 28 \)
\( 2x = 8 \)
\( x = 4 \) cm.
✅ Sonuç: \( |DC| = x = 4\) cm'dir.
