Soru:
Bir \(ABC\) üçgeninin kenar uzunlukları \(a = 13\) cm, \(b = 14\) cm, \(c = 15\) cm'dir. Bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı (\(r\)) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını bulmak için \(r = \frac{2A}{u}\) formülünü kullanırız. Burada \(A\) üçgenin alanı, \(u\) ise yarı çevredir.
- ➡️ İlk adım, yarı çevreyi (\(u\)) hesaplamaktır: \(u = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\) cm.
- ➡️ İkinci adım, üçgenin alanını (\(A\)) bulmaktır. Kenar uzunlukları bilindiği için Heron Formülünü kullanabiliriz: \(A = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\).
- ➡️ Hesapları sadeleştirelim: \(\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = \sqrt{(7 \times 3) \times 8 \times 7 \times (3 \times 2)} = \sqrt{7^2 \times 3^2 \times 16} = 7 \times 3 \times 4 = 84\) cm².
- ➡️ Son adım, iç teğet çember yarıçapını formülde yerine koymaktır: \(r = \frac{2A}{u} = \frac{2 \times 84}{21} = \frac{168}{21} = 8\) cm.
✅ Sonuç: İç teğet çemberin yarıçapı \(r = 8\) cm'dir.
