Soru:
Çevre uzunluğu 30 cm olan bir eşkenar üçgenin iç teğet çemberinin merkezinin bir köşeye olan uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir eşkenar üçgende iç teğet çemberin merkezi aynı zamanda ağırlık merkezi, diklik merkezi ve çevrel çember merkezi ile çakışıktır. Bu noktanın bir köşeye uzaklığı, kenarortayın 2/3'üdür.
- ➡️ İlk adım, bir kenar uzunluğunu bulmaktır. Eşkenar üçgenin çevresi 30 cm ise bir kenar: \(a = \frac{30}{3} = 10\) cm'dir.
- ➡️ İkinci adım, bir kenarortayın uzunluğunu bulmaktır. Eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yüksekliktir ve formülü \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)'dir. Buna göre: \(h = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) cm.
- ➡️ Son adım, iç teğet çember merkezinin (\(I\)) bir köşeye olan uzaklığını hesaplamaktır. Bu uzaklık kenarortayın 2/3'üne eşittir: \( |AI| = \frac{2}{3} \times h = \frac{2}{3} \times 5\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \) cm.
✅ Sonuç: İç teğet çember merkezinin köşeye uzaklığı \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) cm'dir.
