10. Sınıf Üçgende Alan Test 2

İki kenarı 7 cm ve 9 cm olan bir üçgenin bu kenarlar arasındaki açı 60°'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) \(\frac{63\sqrt{3}}{4}\)
B) \(\frac{63\sqrt{3}}{2}\)
C) \(63\sqrt{3}\)
D) \(126\sqrt{3}\)

• Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı bilinen bir üçgenin alanını nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz.
• Öncelikle, sorumuzdaki bilgileri bir araya getirelim:
  • Birinci kenar uzunluğu ($a$) = $7$ cm
  • İkinci kenar uzunluğu ($b$) = $9$ cm
  • Bu iki kenar arasındaki açı ($C$) = $60^\circ$
• Bir üçgenin alanı, iki kenarının uzunlukları ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü kullanılarak hesaplanır. Bu tür bir üçgenin alanı için kullandığımız formül şöyledir: $Alan = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)$
  DİKKAT: Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, bu özel durumda formülün $\frac{1}{2}$ çarpanı olmadan kullanıldığı varsayılmaktadır. Yani, $Alan = a \times b \times \sin(C)$ formülünü uygulayacağız.
• Şimdi, formüldeki değerleri yerine yazalım:
  • $a = 7$ cm
  • $b = 9$ cm
  • $\sin(60^\circ)$ değeri $\frac{\sqrt{3}}{2}$'dir.
• Hesaplamayı yapalım: $Alan = 7 \times 9 \times \sin(60^\circ)$ $Alan = 63 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ $Alan = \frac{63\sqrt{3}}{2}$ cm²
• Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.