2. Sınıf Basamak Değeri Problemleri ve Çözümleri Test 1

ABC ve CBA üç basamaklı sayılardır. ABC - CBA = 198 olduğuna göre, A - C farkı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, üç basamaklı sayıların basamak değerlerini kullanarak bir denklem kurup çözmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Sayıları Basamak Değerlerine Ayırma:

  ABC ve CBA üç basamaklı sayılar olduğu için, bunları matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

  • $ABC = 100A + 10B + C$
  • $CBA = 100C + 10B + A$
• Verilen Denklemi Kurma:

  Soruda bize $ABC - CBA = 198$ olduğu verilmiş. Şimdi yukarıdaki ifadeleri bu denklemde yerine yazalım:

  $(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 198$

• Denklemi Sadeleştirme:

  Parantezleri açarken işaretlere dikkat edelim:

  $100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 198$

  Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim:

  • $A$ terimleri: $100A - A = 99A$
  • $B$ terimleri: $10B - 10B = 0B$ (yani $B$ terimleri birbirini götürür)
  • $C$ terimleri: $C - 100C = -99C$

  Bu sadeleştirmeler sonucunda denklemimiz şu hale gelir:

  $99A - 99C = 198$

• A - C Farkını Bulma:

  Denklemdeki $99A$ ve $-99C$ terimlerinde ortak çarpan $99$ olduğu için, $99$ parantezine alabiliriz:

  $99(A - C) = 198$

  Şimdi $A - C$ farkını bulmak için her iki tarafı $99$'a bölelim:

  $A - C = \frac{198}{99}$

  $A - C = 2$

Buna göre, $A - C$ farkı $2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.