Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Ayrıca, ondalık gösterimi sonlu olan veya tekrar eden bir örüntüye sahip olan sayılar da rasyonel sayılardır. Şimdi seçenekleri bu tanıma göre inceleyelim:
- A) $\frac{3}{4}$: Bu sayı zaten bir kesir şeklinde verilmiştir. Pay ($3$) bir tam sayı ve payda ($4$) sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Dolayısıyla, $\frac{3}{4}$ bir rasyonel sayıdır.
- B) $-2$: Bu bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına $1$ yazılarak kesir şeklinde ifade edilebilir. Örneğin, $-2 = \frac{-2}{1}$ şeklinde yazılabilir. Burada pay ($-2$) bir tam sayı ve payda ($1$) sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Dolayısıyla, $-2$ bir rasyonel sayıdır.
- C) $\sqrt{2}$: Bu sayı, $2$'nin kareköküdür. $\sqrt{2}$'nin ondalık gösterimi $1.41421356...$ şeklinde devam eder; bu gösterim ne sonludur ne de tekrar eden bir örüntüye sahiptir. $\sqrt{2}$ hiçbir zaman iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz. Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir. Dolayısıyla, $\sqrt{2}$ rasyonel sayılar kümesinin bir elemanı değildir.
- D) $0,75$: Bu bir ondalık sayıdır ve ondalık gösterimi sonludur (yani biter). Sonlu ondalık sayılar her zaman kesir şeklinde yazılabilir. $0,75 = \frac{75}{100}$ olarak yazılabilir. Bu kesir sadeleştirildiğinde $\frac{3}{4}$ olur. Burada pay ($75$ veya $3$) bir tam sayı ve payda ($100$ veya $4$) sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Dolayısıyla, $0,75$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemelere göre, rasyonel sayılar kümesinin elemanı olmayan sayı $\sqrt{2}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
