Bu soruda, Q kümesinin elemanının hangisi olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle Q kümesinin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- Q kümesi, Rasyonel Sayılar kümesidir. Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır.
- Başka bir deyişle, rasyonel sayılar; tam sayılar (örneğin $5 = \frac{5}{1}$), sonlu ondalık sayılar (örneğin $0.25 = \frac{1}{4}$) ve devirli ondalık sayılardır (örneğin $0.333... = \frac{1}{3}$).
- İrrasyonel sayılar ise $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamayan, ondalık gösterimi sonsuz ve devirsiz olan sayılardır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $\pi$: $\pi$ (Pi sayısı) yaklaşık olarak $3.14159...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı sonsuz ve devirsiz olan bir sayıdır. Bu nedenle $\pi$ bir irrasyonel sayıdır ve Q kümesinin elemanı değildir.
- B) $\sqrt{9}$: $\sqrt{9}$ ifadesi, hangi sayının karesinin $9$ olduğunu sorar. Bu sayı $3$'tür, çünkü $3 \times 3 = 9$. $3$ bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına $1$ yazılarak $\frac{3}{1}$ şeklinde bir kesir olarak ifade edilebilir. Bu tanıma göre $3$ bir rasyonel sayıdır ve Q kümesinin elemanıdır.
- C) $\sqrt{3}$: $\sqrt{3}$ ifadesi yaklaşık olarak $1.73205...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı sonsuz ve devirsiz olan bir sayıdır. Bu sayı $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz. Bu nedenle $\sqrt{3}$ bir irrasyonel sayıdır ve Q kümesinin elemanı değildir.
- D) $e$: $e$ (Euler sayısı) yaklaşık olarak $2.71828...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı sonsuz ve devirsiz olan bir sayıdır. Tıpkı $\pi$ gibi, $e$ de bir irrasyonel sayıdır ve Q kümesinin elemanı değildir.
Yapılan incelemeler sonucunda, sadece $\sqrt{9}$ sayısının bir rasyonel sayı olduğu görülmüştür.
Cevap B seçeneğidir.
