9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi Nasıl Yapılır? Test 2

\(9^{x-1} = 27\) olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2
B) 2.5
C) 3
D) 3.5

Merhaba sevgili öğrenciler! Üslü sayılarla ilgili bu soruyu adım adım çözelim. Amacımız, denklemin her iki tarafını da aynı tabana indirgeyerek $x$ değerini bulmak.

• Öncelikle, verilen denklemi inceleyelim: $9^{x-1} = 27$.

• Denklemin her iki tarafındaki sayıları (9 ve 27) ortak bir tabanın kuvveti olarak yazmaya çalışalım. Hem 9 hem de 27, 3'ün kuvvetleridir:

  • $9 = 3^2$
  • $27 = 3^3$

• Şimdi bu ifadeleri denklemde yerine yazalım:

  • $(3^2)^{x-1} = 3^3$

• Üslü sayılarda bir kural vardır: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Yani, bir üslü sayının tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. Bu kuralı denklemin sol tarafına uygulayalım:

  • $3^{2 \cdot (x-1)} = 3^3$
  • $3^{2x - 2} = 3^3$

• Denklemin her iki tarafının tabanları aynı (her ikisi de 3) olduğuna göre, üsler de birbirine eşit olmalıdır. Bu durumda, üsleri eşitleyerek bir denklem kurarız:

  • $2x - 2 = 3$

• Şimdi bu basit denklemi $x$ için çözelim. Öncelikle, -2'yi denklemin sağ tarafına +2 olarak geçirelim:

  • $2x = 3 + 2$
  • $2x = 5$

• Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:

  • $x = \frac{5}{2}$
  • $x = 2.5$

Böylece $x$ değerini $2.5$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.