Bu problem, köklü ifadelerin temel özelliklerini ve kesirlerle işlem yapma becerimizi ölçen güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz.
- Verilen İfadeyi Anlayalım: Bize $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{3}{4}$ eşitliği verilmiş. Bu, $a$ ve $b$ gibi iki sayının oranının karekökünün $\frac{3}{4}$'e eşit olduğu anlamına gelir.
- Aranan İfadeyi İnceleyelim: Bizden $\sqrt{\frac{b}{a}}$ ifadesinin değeri isteniyor. Dikkat ederseniz, kök içindeki $\frac{b}{a}$ ifadesi, verilen $\frac{a}{b}$ ifadesinin çarpmaya göre tersidir (yani ters çevrilmiş halidir).
- Köklü İfadelerin Özelliğini Kullanma: Karekök içindeki bir ifadenin çarpmaya göre tersini bulmak için, o ifadenin karekökünün çarpmaya göre tersini alabiliriz. Yani, genel olarak $\sqrt{\frac{1}{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ özelliğini kullanabiliriz.
- İfadeyi Yeniden Yazalım: Bizim aradığımız $\sqrt{\frac{b}{a}}$ ifadesini, $\sqrt{\frac{1}{\frac{a}{b}}}$ şeklinde yazabiliriz. Yukarıda bahsettiğimiz köklü sayı özelliği sayesinde bu ifadeyi $\frac{1}{\sqrt{\frac{a}{b}}}$ olarak da yazabiliriz.
- Değeri Yerine Koyma: Şimdi, bize verilen $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{3}{4}$ değerini bulduğumuz $\frac{1}{\sqrt{\frac{a}{b}}}$ ifadesinde yerine koyalım. Böylece, $\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$ olur.
- Kesirlerle İşlem Yapma: Bir sayıyı bir kesre bölmek demek, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersiyle (yani ters çevrilmiş haliyle) çarpmak demektir. Bu durumda, $\frac{1}{\frac{3}{4}}$ ifadesi $1 \times \frac{4}{3}$ olarak hesaplanır.
- Sonucu Bulma: Yapılan çarpma işlemi sonucunda $\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{4}{3}$ değerini elde ederiz.
Cevap B seçeneğidir.
