Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Nasıl Yazılır? Test 2

Bir doğrunun grafiği x eksenini 3 noktasında, y eksenini ise -6 noktasında kesmektedir. Bu doğrunun denklemi nedir?

A) y = 2x - 6
B) y = -2x + 6
C) y = 2x + 6
D) y = -2x - 6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir doğrunun eksenleri kestiği noktaları kullanarak denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Doğrunun denklemini bulmak için genellikle iki bilgiye ihtiyacımız vardır: eğim ($m$) ve y-eksenini kestiği nokta ($b$). Haydi başlayalım!

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Nokta Olarak Belirleyelim

Bir doğru x eksenini kestiğinde, o noktada y değeri 0'dır. Benzer şekilde, y eksenini kestiğinde ise x değeri 0'dır.

• Doğru x eksenini 3 noktasında kesiyorsa, bu noktanın koordinatları $(3, 0)$'dır. (Yani $x=3$ iken $y=0$)
• Doğru y eksenini -6 noktasında kesiyorsa, bu noktanın koordinatları $(0, -6)$'dır. (Yani $x=0$ iken $y=-6$)
• 2. Adım: Doğrunun Eğimini ($m$) Bulalım

Bir doğrunun eğimi, üzerindeki iki farklı noktanın koordinatları kullanılarak bulunabilir. Eğim formülü $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ şeklindedir.

• Elimizdeki noktalar $(x_1, y_1) = (3, 0)$ ve $(x_2, y_2) = (0, -6)$ olsun.
• Bu değerleri eğim formülünde yerine yazalım:
• $m = \frac{-6 - 0}{0 - 3}$
• $m = \frac{-6}{-3}$
• $m = 2$
• Demek ki doğrumuzun eğimi 2'dir.
• 3. Adım: Doğrunun y-eksenini Kestiği Noktayı ($b$) Belirleyelim

Doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $b$ değeri, doğrunun y eksenini kestiği noktadır.

• Soruda bize doğrunun y eksenini -6 noktasında kestiği bilgisi verilmişti.
• Bu doğrudan $b = -6$ olduğunu anlarız.
• (Alternatif olarak, bulduğumuz eğim $m=2$ ve noktalardan birini, örneğin $(3,0)$'ı $y = mx + b$ denkleminde yerine koyarak da $b$ değerini bulabilirdik: $0 = 2(3) + b \Rightarrow 0 = 6 + b \Rightarrow b = -6$).
• 4. Adım: Doğrunun Denklemini Yazalım

Artık eğim ($m$) ve y-eksenini kestiği nokta ($b$) değerlerini biliyoruz. Bu değerleri $y = mx + b$ genel denkleminde yerine yazarak doğrunun denklemini bulabiliriz.

• $m = 2$ ve $b = -6$ değerlerini denklemde yerine koyalım:
• $y = 2x + (-6)$
• $y = 2x - 6$

Böylece doğrumuzun denklemini $y = 2x - 6$ olarak bulmuş olduk. Şimdi seçeneklere bakalım ve doğru cevabı işaretleyelim.

Cevap A seçeneğidir.