Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, eşit kütlede alınan iki farklı gazın (metan ve oksijen) karışımının toplam mol sayısı verilmiş ve bizden karışımın toplam kütlesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.
- Adım 1: Gazların molar kütlelerini (M) hesaplayalım.
- Bunun için elementlerin atom kütlelerini bilmemiz gerekir: $C = 12$ g/mol, $H = 1$ g/mol, $O = 16$ g/mol.
- $CH_4$ (metan) gazının molar kütlesi: $M_{CH_4} = (1 \times 12) + (4 \times 1) = 12 + 4 = 16$ g/mol.
- $O_2$ (oksijen) gazının molar kütlesi: $M_{O_2} = (2 \times 16) = 32$ g/mol.
- Adım 2: Gazların kütlelerini ve mol sayılarını ifade edelim.
- Soruda $CH_4$ ve $O_2$ gazlarının eşit kütlede alındığı belirtiliyor. Bu eşit kütleye 'm' diyelim. Yani, $m_{CH_4} = m$ gram ve $m_{O_2} = m$ gram.
- Bir maddenin mol sayısı ($n$), kütlesinin ($m$) molar kütlesine ($M$) bölünmesiyle bulunur: $n = m / M$.
- $CH_4$ gazının mol sayısı: $n_{CH_4} = m / M_{CH_4} = m / 16$ mol.
- $O_2$ gazının mol sayısı: $n_{O_2} = m / M_{O_2} = m / 32$ mol.
- Adım 3: Toplam mol sayısını kullanarak bir denklem oluşturalım.
- Soruda karışımın toplam mol sayısının 0,3 mol olduğu verilmiş. Yani, $n_{toplam} = n_{CH_4} + n_{O_2} = 0,3$ mol.
- Denklemimizi kuralım: $(m / 16) + (m / 32) = 0,3$.
- Adım 4: Denklemi çözerek 'm' değerini (her bir gazın kütlesini) bulalım.
- Denklemdeki kesirleri toplamak için ortak payda bulalım. 16 ve 32'nin ortak paydası 32'dir.
- $(2m / 32) + (m / 32) = 0,3$
- $(2m + m) / 32 = 0,3$
- $3m / 32 = 0,3$
- Şimdi 'm' değerini yalnız bırakalım: $3m = 0,3 \times 32$
- $3m = 9,6$
- $m = 9,6 / 3$
- $m = 3,2$ gram.
- Bu, her bir gazdan (hem $CH_4$ hem de $O_2$) 3,2 gram alındığı anlamına gelir.
- Adım 5: Karışımın toplam kütlesini hesaplayalım.
- Karışımın toplam kütlesi, $CH_4$ gazının kütlesi ile $O_2$ gazının kütlesinin toplamıdır.
- Toplam kütle $= m_{CH_4} + m_{O_2} = m + m = 2m$.
- Toplam kütle $= 2 \times 3,2$ gram.
- Toplam kütle $= 6,4$ gram.
Yapılan hesaplamalara göre karışımın toplam kütlesi 6,4 gramdır. Ancak verilen doğru cevap C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
