Soru:
Eşit kütlede alınan X\(_2\)O\(_3\) ve Y\(_2\)O bileşiklerinde eşit sayıda molekül bulunmaktadır. Buna göre, X'in atom kütlesinin Y'nin atom kütlesine oranı (\( \frac{M_X}{M_Y} \)) kaçtır? (O: 16 g/mol)
Çözüm:
💡 Eşit kütlede alınan iki farklı bileşikte eşit sayıda molekül varsa, bu bileşiklerin mol kütleleri (M\(_A\)) eşittir.
- ➡️ 1. Adım: Bileşiklerin mol kütlelerini yazalım:
X\(_2\)O\(_3\)'ün mol kütlesi = \( 2M_X + 3 \times 16 = 2M_X + 48 \)
Y\(_2\)O'nun mol kütlesi = \( 2M_Y + 16 \)
- ➡️ 2. Adım: Mol kütlelerini eşitleyelim:
Eşit sayıda molekül olduğu için mol kütleleri eşittir.
\( 2M_X + 48 = 2M_Y + 16 \)
- ➡️ 3. Adım: Denklemi düzenleyip oranı bulalım:
\( 2M_X - 2M_Y = 16 - 48 \)
\( 2(M_X - M_Y) = -32 \)
\( M_X - M_Y = -16 \)
\( M_X = M_Y - 16 \)
Bu bize oranı vermez. İşlemi yeniden kontrol edelim:
\( 2M_X + 48 = 2M_Y + 16 \)
\( 2M_X - 2M_Y = 16 - 48 \)
\( 2(M_X - M_Y) = -32 \)
\( M_X - M_Y = -16 \)
İstenen \( \frac{M_X}{M_Y} \) oranı için her iki tarafı \(M_Y\)'ye bölelim:
\( \frac{M_X}{M_Y} - 1 = \frac{-16}{M_Y} \)
Buradan direkt sonuç çıkmıyor. Denklemi \(M_X\) cinsinden çözelim:
\( 2M_X + 48 = 2M_Y + 16 \) -> \( 2M_Y = 2M_X + 32 \) -> \( M_Y = M_X + 16 \)
Şimdi oranı bulalım: \( \frac{M_X}{M_Y} = \frac{M_X}{M_X + 16} \). Bu bir sonuç değil. Soruda bir hata yok, biz eşitliği doğru kurduk. İki bilinmeyenli bir denklem. Ancak atom kütleleri pozitif tam sayı olacağı için deneyerek bulabiliriz. M\(_Y\) = 24 (Magnezyum) alırsak, M\(_X\) = 8 (Lityum? Lityum 7'dir, uymuyor) olur. M\(_Y\) = 12 (Karbon) alırsak, M\(_X\) = -4 olur, imkansız. Kritik Nokta: Eşit kütlede ve eşit molekül sayısında oldukları için mol kütleleri eşit değil, mol sayıları eşittir. Yani kütleler 'm' gram ise, \( \frac{m}{2M_X+48} = \frac{m}{2M_Y+16} \). m'ler sadeleşir ve mol kütleleri eşit çıkar. Demek ki denklem doğru. O halde M\(_X\) ve M\(_Y\) için bir çözüm bulmalıyız. M\(_Y\) = 23 (Sodyum) alalım. M\(_X\) = 23 - 16 = 7 (Lityum) olur. Oran: \( \frac{7}{23} \). M\(_Y\) = 39 (Potasyum) alalım. M\(_X\) = 39 - 16 = 23 (Sodyum) olur. Oran: \( \frac{23}{39} \). Görüldüğü gibi sabit bir oran yok. Soru hatalı olabilir veya atom kütlelerinin belirli olduğu varsayılmalı. En mantıklı ve tam sayı çözüm için M\(_Y\) = 24 (Magnezyum), M\(_X\) = 8 (Oksijen? Oksijen 16'dır) uymuyor. M\(_Y\) = 40 (Kalsiyum), M\(_X\)=24 (Magnezyum) olursa oran \( \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \) olur. Bu en mantıklı cevap gibi duruyor.
✅ Klasik bir soru tipi olarak, denklem çözülürse \( M_Y = M_X + 16 \) bulunur. Buradan sabit bir oran elde edilemez. Ancak çoktan seçmeli bir soruda verilen şıklardan gidilir veya en mantıklı tam sayı değerleri seçilir. Olası bir cevap: \( \frac{3}{5} \).
