9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Nedir? Test 2

Bir sınıfın matematik sınav notları: 70, 80, 90, 60, 100'dür. Bu veri setinin ortalama mutlak sapması kaçtır?

A) 8
B) 12
C) 14
D) 16

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir veri setinin ortalama mutlak sapmasını (Mean Absolute Deviation - MAD) nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Ortalama mutlak sapma, veri noktalarının ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir dağılım ölçüsüdür. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Veri Setinin Ortalamasını (Aritmetik Ortalama) Hesaplayın.

Ortalama, tüm veri noktalarının toplamının, veri noktası sayısına bölünmesiyle bulunur. Veri setimizdeki notlar: $70, 80, 90, 60, 100$.

Toplam not: $70 + 80 + 90 + 60 + 100 = 400$

Not sayısı: $5$

Ortalama ($\bar{x}$): $rac{400}{5} = 80$

• Adım 2: Her Bir Notun Ortalamadan Mutlak Sapmasını Hesaplayın.

Her bir notun ortalamadan farkını bulup, bu farkın mutlak değerini (yani her zaman pozitif değerini) alacağız. Mutlak sapma, bir veri noktasının ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu gösterir, yönünü dikkate almaz.

• $70$ için: $|70 - 80| = |-10| = 10$
• $80$ için: $|80 - 80| = |0| = 0$
• $90$ için: $|90 - 80| = |10| = 10$
• $60$ için: $|60 - 80| = |-20| = 20$
• $100$ için: $|100 - 80| = |20| = 20$
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını (Ortalama Mutlak Sapma - MAD) Hesaplayın.

Şimdi bulduğumuz tüm mutlak sapmaları toplayıp, bu toplamı not sayısına böleceğiz. Bu bize ortalama mutlak sapmayı verecektir.

Mutlak sapmaların toplamı: $10 + 0 + 10 + 20 + 20 = 60$

Not sayısı: $5$

Ortalama Mutlak Sapma (MAD): $rac{\text{Mutlak Sapmaların Toplamı}}{\text{Not Sayısı}} = rac{60}{5} = 12$

Bu durumda, sınıfın matematik sınav notlarının ortalama mutlak sapması $12$'dir. Bu, notların ortalamadan (80) ortalama olarak 12 puan saptığı anlamına gelir.

Cevap B seçeneğidir.