Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen veri setlerinin "Ortalama Mutlak Sapması"nı (Mean Absolute Deviation - MAD) hesaplayarak hangisinin diğerlerinden daha büyük olduğunu bulacağız. Ortalama mutlak sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir yayılım ölçüsüdür. Yani, değerler ortalamadan ne kadar dağınık veya uzaksa, ortalama mutlak sapma o kadar büyük olur.
Ortalama mutlak sapmayı hesaplamak için şu adımları izleriz:
- Veri setinin aritmetik ortalamasını ($\bar{x}$) buluruz.
- Her bir veri noktasının ($x_i$) ortalamadan mutlak farkını ($|x_i - \bar{x}|$) hesaplarız.
- Bu mutlak farkların toplamını buluruz.
- Toplamı, veri setindeki eleman sayısına ($n$) böleriz. Formülü: $MAD = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}$
Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:
- A) 10, 10, 10, 10, 10
- Ortalama ($\bar{x}$): $(10+10+10+10+10) / 5 = 50 / 5 = 10$
- Mutlak farklar:
- $|10 - 10| = 0$
- $|10 - 10| = 0$
- $|10 - 10| = 0$
- $|10 - 10| = 0$
- $|10 - 10| = 0$
- Mutlak farkların toplamı: $0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$
- Ortalama Mutlak Sapma (MAD): $0 / 5 = 0$
- B) 8, 9, 10, 11, 12
- Ortalama ($\bar{x}$): $(8+9+10+11+12) / 5 = 50 / 5 = 10$
- Mutlak farklar:
- $|8 - 10| = 2$
- $|9 - 10| = 1$
- $|10 - 10| = 0$
- $|11 - 10| = 1$
- $|12 - 10| = 2$
- Mutlak farkların toplamı: $2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 6$
- Ortalama Mutlak Sapma (MAD): $6 / 5 = 1.2$
- C) 5, 10, 15, 20, 25
- Ortalama ($\bar{x}$): $(5+10+15+20+25) / 5 = 75 / 5 = 15$
- Mutlak farklar:
- $|5 - 15| = 10$
- $|10 - 15| = 5$
- $|15 - 15| = 0$
- $|20 - 15| = 5$
- $|25 - 15| = 10$
- Mutlak farkların toplamı: $10 + 5 + 0 + 5 + 10 = 30$
- Ortalama Mutlak Sapma (MAD): $30 / 5 = 6$
- D) 2, 4, 6, 8, 10
- Ortalama ($\bar{x}$): $(2+4+6+8+10) / 5 = 30 / 5 = 6$
- Mutlak farklar:
- $|2 - 6| = 4$
- $|4 - 6| = 2$
- $|6 - 6| = 0$
- $|8 - 6| = 2$
- $|10 - 6| = 4$
- Mutlak farkların toplamı: $4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12$
- Ortalama Mutlak Sapma (MAD): $12 / 5 = 2.4$
Hesapladığımız Ortalama Mutlak Sapma (MAD) değerlerini karşılaştıralım:
- A seçeneği: $0$
- B seçeneği: $1.2$
- C seçeneği: $6$
- D seçeneği: $2.4$
Görüldüğü gibi, en büyük Ortalama Mutlak Sapma değeri $6$ ile C seçeneğine aittir. Bu da C seçeneğindeki verilerin ortalamadan en dağınık ve uzak olduğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
