9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Nedir? Test 2

Bir öğrencinin 5 matematik sınavındaki notları ve bu notların ortalamadan mutlak sapmaları şöyledir: 80 (|80-84|=4), 85 (|85-84|=1), 90 (|90-84|=6), 75 (|75-84|=9), 90 (|90-84|=6). Buna göre ortalama mutlak sapma kaçtır?

A) 4,2
B) 5,0
C) 5,2
D) 6,0

Ortalama Mutlak Sapma (OMS), bir veri setindeki her bir değerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren mutlak farkların ortalamasıdır. Bu ölçü, veri setindeki değerlerin ortalamaya göre ne kadar yayıldığını anlamamıza yardımcı olur. Şimdi adım adım çözümleyelim:

• 1. Ortalama (Aritmetik Ortalama) Değeri Belirleme:

  Soruda notların ortalamadan mutlak sapmaları verilmiş ve bu sapmaların $84$ sayısına göre hesaplandığı görülmektedir (örneğin, $|80-84|=4$). Bu durum, notların ortalamasının $84$ olduğunu göstermektedir. İsterseniz teyit edelim:

  Öğrencinin notları: $80, 85, 90, 75, 90$

  Ortalama $= \frac{\text{Tüm Notların Toplamı}}{\text{Not Sayısı}} = \frac{80+85+90+75+90}{5} = \frac{420}{5} = 84$

  Evet, notların ortalaması $84$'tür.

• 2. Her Bir Notun Ortalamadan Mutlak Sapmalarını Listeleme:

  Mutlak sapma, bir sayının başka bir sayıdan farkının pozitif değeridir. Yani, farkın işaretine bakılmaksızın büyüklüğüdür. Soruda bu değerler zaten bize verilmiştir:

  İlk not için mutlak sapma: $|80-84| = 4$

  İkinci not için mutlak sapma: $|85-84| = 1$

  Üçüncü not için mutlak sapma: $|90-84| = 6$

  Dördüncü not için mutlak sapma: $|75-84| = 9$

  Beşinci not için mutlak sapma: $|90-84| = 6$

  Bu durumda, ortalamadan mutlak sapma değerleri $4, 1, 6, 9, 6$'dır.

• 3. Mutlak Sapmaların Toplamını Bulma:

  Şimdi bulduğumuz tüm mutlak sapma değerlerini toplayalım:

  Toplam Mutlak Sapma $= 4 + 1 + 6 + 9 + 6 = 26$

• 4. Ortalama Mutlak Sapmayı Hesaplama:

  Ortalama Mutlak Sapma (OMS), mutlak sapmaların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

  Veri sayısı (sınav notu sayısı) $= 5$ (çünkü 5 tane not var).

  Ortalama Mutlak Sapma $= \frac{\text{Toplam Mutlak Sapma}}{\text{Veri Sayısı}} = \frac{26}{5}$

  Ortalama Mutlak Sapma $= 5,2$

Buna göre, öğrencinin notlarının ortalamadan mutlak sapmalarının ortalaması $5,2$'dir.

Cevap C seçeneğidir.