9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Nedir? Test 2

Ortalama mutlak sapma ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Verilerin değişkenliğini ölçmek için kullanılır
B) Aykırı değerlerden standart sapmaya göre daha az etkilenir
C) Hesaplanırken kare alma işlemi yapılmaz
D) Negatif değer alabilir

Merhaba sevgili öğrenciler!

Ortalama Mutlak Sapma (OMS), bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren önemli bir istatistiksel ölçüdür. Şimdi, bu kavramla ilgili verilen ifadeleri adım adım inceleyelim ve hangisinin yanlış olduğunu bulalım.

• A) Verilerin değişkenliğini ölçmek için kullanılır

  Bu ifade doğrudur. Ortalama Mutlak Sapma (OMS), bir veri setindeki değerlerin birbirine ne kadar yakın veya uzak olduğunu, yani verilerin ne kadar yayıldığını (değişkenliğini) gösteren bir yayılım ölçüsüdür. Tıpkı standart sapma gibi, verilerin merkezden ne kadar uzaklaştığını anlamamıza yardımcı olur.

• B) Aykırı değerlerden standart sapmaya göre daha az etkilenir

  Bu ifade de doğrudur. Standart sapma hesaplanırken, ortalamadan olan farkların kareleri alınır. Bu kare alma işlemi, aykırı (çok büyük veya çok küçük) değerlerin sapmasını çok daha fazla büyütür ve standart sapmayı aşırı derecede etkiler. Ortalama Mutlak Sapma ise farkların sadece mutlak değerlerini alır, karelerini almaz. Bu nedenle, aykırı değerlerin etkisi standart sapmaya göre daha azdır ve OMS, aykırı değerlere karşı daha dirençli (sağlam) bir ölçü olarak kabul edilir.

• C) Hesaplanırken kare alma işlemi yapılmaz

  Bu ifade doğrudur. Ortalama Mutlak Sapma'nın hesaplama adımları şöyledir:

  1. Veri setinin ortalaması bulunur.
  2. Her bir veri noktasının ortalamadan farkı alınır.
  3. Bu farkların mutlak değerleri alınır (yani negatif farklar pozitife çevrilir).
  4. Mutlak değerlerin toplamı bulunur.
  5. Toplam, veri sayısına bölünür.

  Gördüğünüz gibi, bu süreçte farkların kareleri değil, mutlak değerleri kullanılır. Standart sapmada ise kare alma işlemi yapılır.

• D) Negatif değer alabilir

  Bu ifade yanlıştır. Ortalama Mutlak Sapma, adından da anlaşılacağı gibi "mutlak sapma" kavramını kullanır. Mutlak değerler, her zaman sıfır veya pozitif değerlerdir. Dolayısıyla, ortalamadan olan farkların mutlak değerleri alındığında, elde edilen tüm değerler sıfır veya pozitif olacaktır. Bu pozitif veya sıfır değerlerin toplamı da pozitif veya sıfır olacaktır. Son olarak, bu toplam veri sayısına (pozitif bir sayıya) bölündüğünde, sonuç yine sıfır veya pozitif bir sayı olacaktır. Ortalama Mutlak Sapma, en küçük değeri sıfır olabilir (eğer tüm veriler aynıysa ve sapma yoksa), ancak asla negatif bir değer alamaz.

Yukarıdaki açıklamalara göre, Ortalama Mutlak Sapma'nın negatif değer alamayacağını anladık. Bu nedenle, "Negatif değer alabilir" ifadesi yanlıştır.

Cevap D seçeneğidir.