Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgenin iki iç açısı verilmiş ve bizden bu üçgenin kenar uzunlukları arasındaki doğru sıralamayı bulmamız isteniyor. Haydi bu problemi adım adım çözelim.
- Adım 1: Üçüncü Açıyı Bulma
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Soruda bize iki iç açı $30^\circ$ ve $80^\circ$ olarak verilmiş.
- Öncelikle bu iki açının toplamını bulalım: $30^\circ + 80^\circ = 110^\circ$.
- Şimdi üçüncü açıyı bulmak için bu toplamı $180^\circ$'den çıkaralım: $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
- Böylece üçgenimizin üç iç açısı $30^\circ$, $80^\circ$ ve $70^\circ$ olarak belirlenmiş oldu.
- Adım 2: Açıları Sıralama
- Üçgenin iç açılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- En küçük açı: $30^\circ$
- Ortanca açı: $70^\circ$
- En büyük açı: $80^\circ$
- Yani, $30^\circ < 70^\circ < 80^\circ$.
- Adım 3: Kenar Uzunlukları ve Açılar Arasındaki İlişkiyi Belirleme
- Geometride çok önemli bir kural vardır: Bir üçgende, büyük açının karşısındaki kenar daha uzun, küçük açının karşısındaki kenar ise daha kısadır. Bu kural, açılar ile karşılarındaki kenar uzunlukları arasında doğrudan bir ilişki kurar.
- Bu kurala göre, kenarları sıralayabiliriz:
- $30^\circ$ (en küçük açı) karşısındaki kenar, üçgenin en kısa kenarıdır.
- $70^\circ$ (ortanca açı) karşısındaki kenar, üçgenin ortanca uzunluktaki kenarıdır.
- $80^\circ$ (en büyük açı) karşısındaki kenar, üçgenin en uzun kenarıdır.
- Adım 4: Doğru Sıralamayı Seçeneklerle Eşleştirme
- Yukarıdaki belirlemelerimize göre, kenar uzunlukları arasındaki sıralama şu şekilde olmalıdır: (En kısa kenar) < (Ortanca kenar) < (En uzun kenar).
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $a < b < c$ şeklindedir. Bu sıralama, $a$'nın en kısa kenarı, $b$'nin ortanca kenarı ve $c$'nin en uzun kenarı temsil ettiğini gösterir. Bu da bizim bulduğumuz sıralama ile uyumludur.
Cevap A seçeneğidir.
