Kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm olan bir üçgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Dar açılı üçgendirSevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin açılarının türünü (dar açılı, dik açılı veya geniş açılı) belirlemek için Pisagor Teoremi'nin bir uzantısını kullanırız. İşte adım adım çözüm:
Üçgenin kenar uzunlukları $a = 7$ cm, $b = 24$ cm ve $c = 25$ cm olarak verilmiştir. Bu kenarlardan en uzunu $c = 25$ cm'dir. Pisagor Teoremi'ni uygularken en uzun kenarı hipotenüs adayı olarak alırız.
Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ (en uzun kenar $c$ olmak üzere) için aşağıdaki kurallar geçerlidir:
Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı bir üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı bir üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı bir üçgendir.
Şimdi verilen kenar uzunlukları için bu değerleri hesaplayalım:
$a^2 = 7^2 = 49$
$b^2 = 24^2 = 576$
$c^2 = 25^2 = 625$
Şimdi $a^2 + b^2$ toplamını bulup $c^2$ ile karşılaştıralım:
$a^2 + b^2 = 49 + 576 = 625$
$c^2 = 625$
Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($625 = 625$).
Pisagor Teoremi'ne göre, eğer iki kısa kenarın kareleri toplamı en uzun kenarın karesine eşitse, bu üçgen bir dik açılı üçgendir. Bizim hesaplamalarımız da bu durumu göstermektedir.
A) Dar açılı üçgendir: Bu durum $a^2 + b^2 > c^2$ olduğunda geçerlidir. Bizim durumumuzda eşitlik var, bu yüzden doğru değil.
C) Geniş açılı üçgendir: Bu durum $a^2 + b^2 < c^2$ olduğunda geçerlidir. Bizim durumumuzda eşitlik var, bu yüzden doğru değil.
D) Eşkenar üçgendir: Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olmalıdır ($7 = 24 = 25$ gibi). Bu üçgenin kenarları farklı olduğu için eşkenar üçgen değildir.
Bu nedenle, kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm olan üçgen dik açılı bir üçgendir.
Cevap B seçeneğidir.
