1. Bir matematik öğretmeni, tahtaya iki farklı pozitif tam sayı olan $X$ ve $Y$ sayılarını yazmıştır. Öğrencilerinden bu sayıların çarpımının $1800$ olduğunu ve EKOK'larının $300$ olduğunu belirtmiştir. Buna göre, bu iki sayı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) $X$ ve $Y$ sayıları aralarında asaldır.
B) $X$ ve $Y$ sayılarının EBOB'u $6$'dır.
C) $X$ ve $Y$ sayılarından biri diğerinin tam katıdır.
D) $X$ ve $Y$ sayılarının toplamı $90$'dır.
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik birlikte çözüldüğünde daha keyifli hale gelir!
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama
- $X$ ve $Y$ pozitif tam sayılar.
- $X \cdot Y = 1800$ (Çarpımları 1800).
- $EKOK(X, Y) = 300$ (En Küçük Ortak Katları 300).
- Adım 2: EBOB ve EKOK Arasındaki İlişkiyi Hatırlama
- İki sayının çarpımı, EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir. Yani, $X \cdot Y = EBOB(X, Y) \cdot EKOK(X, Y)$.
- Adım 3: EBOB'u Bulma
- $1800 = EBOB(X, Y) \cdot 300$
- $EBOB(X, Y) = \frac{1800}{300} = 6$
- Bu durumda $X$ ve $Y$ sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) 6'dır.
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
- A) $X$ ve $Y$ sayıları aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir. Bizim EBOB'umuz 6 olduğu için bu ifade kesinlikle doğru değildir.
- B) $X$ ve $Y$ sayılarının EBOB'u $6$'dır. Biz de EBOB'u 6 bulduk. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- C) $X$ ve $Y$ sayılarından biri diğerinin tam katıdır. Eğer $X$ ve $Y$'den biri diğerinin tam katı olsaydı, EKOK büyük olan sayıya eşit olurdu. Ancak $EKOK(X, Y) = 300$ ve $X \cdot Y = 1800$. Örneğin $X=30$ ve $Y=60$ olabilir. Bu durumda biri diğerinin katı olurdu. Ancak $X=60$ ve $Y=30$ olduğunda da çarpımları 1800 olur. Ancak $X=150$ ve $Y=12$ olduğunda da çarpımları 1800 olur ve EKOK'ları 300 olur. Bu durumda biri diğerinin katı olmak zorunda değil.
- D) $X$ ve $Y$ sayılarının toplamı $90$'dır. $X$ ve $Y$ sayıları farklı değerler alabilir. Örneğin, $X=60$ ve $Y=30$ olabilir. Bu durumda toplamları 90 olur. Ancak $X=150$ ve $Y=12$ olduğunda toplamları 162 olur. Bu ifade kesinlikle doğru değildir.
Cevap B seçeneğidir.
