10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 4

Boyutları 24 m, 36 m ve 48 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun içine, küp şeklinde eşit büyüklükte kutular yerleştirilecektir. Hiç boşluk kalmayacak şekilde en az sayıda kutu kullanılmak istendiğine göre, bir kutunun bir ayrıtının uzunluğu kaç metredir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözeceğiz. Unutmayın, matematik pratikle daha da kolaylaşır!

Soru: Boyutları 24 m, 36 m ve 48 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun içine, küp şeklinde eşit büyüklükte kutular yerleştirilecektir. Hiç boşluk kalmayacak şekilde en az sayıda kutu kullanılmak istendiğine göre, bir kutunun bir ayrıtının uzunluğu kaç metredir?

Çözüm:

• Adım 1: En az sayıda kutu kullanmak için, kutuların boyutlarının olabildiğince büyük olması gerekir. Bu durumda, kutunun bir ayrıtının uzunluğu, deponun boyutlarının (24 m, 36 m ve 48 m) ortak bölenlerinden en büyüğü olmalıdır. Yani, EBOB'unu (En Büyük Ortak Bölen) bulmalıyız.
• Adım 2: 24, 36 ve 48'in EBOB'unu bulalım:
  • 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
  • 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
  • 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
• Adım 3: EBOB(24, 36, 48) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12
• Adım 4: Demek ki, bir kutunun bir ayrıtının uzunluğu 12 metre olmalıdır. Bu sayede, depoda hiç boşluk kalmayacak ve en az sayıda kutu kullanılmış olacaktır.

Sonuç: Bir kutunun bir ayrıtının uzunluğu 12 metredir.

Cevap D seçeneğidir.