Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapacağız. Unutmayın, köklü ifadeleri toplayıp çıkarabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer farklıysa, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmeye çalışmalıyız. Hadi adım adım çözelim:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi en sade haline getirelim.
- Bunun için, kök içindeki sayıları bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışacağız.
- İlk ifade: $ \sqrt{12} $
- $12$ sayısını bir tam kare çarpanı olacak şekilde yazalım: $12 = 4 \times 3$. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$).
- O zaman, $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $ olur.
- İkinci ifade: $ \sqrt{27} $
- $27$ sayısını bir tam kare çarpanı olacak şekilde yazalım: $27 = 9 \times 3$. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- O zaman, $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} $ olur.
- Üçüncü ifade: $ \sqrt{48} $
- $48$ sayısını bir tam kare çarpanı olacak şekilde yazalım: $48 = 16 \times 3$. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2$).
- O zaman, $ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ olur.
- Adım 2: Sadeleştirdiğimiz ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.
- İlk denklemimiz $ \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} $ idi.
- Şimdi bu ifade $ 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} $ haline geldi.
- Adım 3: Köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
- Gördüğümüz gibi, tüm terimlerin kök içi $ \sqrt{3} $ oldu. Bu durumda, katsayıları toplayıp çıkarabiliriz.
- $ (2 + 3 - 4)\sqrt{3} $
- Önce toplama işlemini yapalım: $ 2 + 3 = 5 $.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ 5 - 4 = 1 $.
- Sonuç olarak, $ 1\sqrt{3} $ elde ederiz. Matematikte $1$ katsayısını genellikle yazmayız, bu yüzden sonuç $ \sqrt{3} $ olur.
Bu durumda, işlemin sonucu $ \sqrt{3} $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
