Soru:
Aşağıdaki bölme işlemini yapınız ve paydayı rasyonel yapınız: \( \frac{4}{\sqrt{5} - 1} \)
Çözüm:
💡 Paydayı rasyonel yapmak için, paydayı eşleniği ile çarparız. Eşlenik, paydadaki ifadenin işaretinin değiştirilmiş halidir.
- ➡️ Paydanın eşleniği: \( \sqrt{5} + 1 \)
- ➡️ Kesri, \( \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1} \) ile çarparak genişletelim: \( \frac{4(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} \)
- ➡️ Paydaya iki kare farkı formülünü uygulayalım: \( (\sqrt{5})^2 - (1)^2 = 5 - 1 = 4 \)
- ➡️ İfade şu hale gelir: \( \frac{4(\sqrt{5} + 1)}{4} \)
- ➡️ 4'ler sadeleşir: \( \sqrt{5} + 1 \)
✅ Sonuç: \( \sqrt{5} + 1 \)
