9. Sınıf Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi Test 2

f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun tanım kümesi {1, 2, 3} olduğuna göre, görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 2, 3}
B) {2, 4, 6}
C) {3, 5, 7}
D) {1, 3, 5}

Bu soruda, $f(x) = 2x + 1$ fonksiyonunun tanım kümesi $\{1, 2, 3\}$ olarak verilmiş ve bizden görüntü kümesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi Kavramlarını Anlayalım:

  Tanım Kümesi: Bir fonksiyona girdi olarak verebileceğimiz tüm $x$ değerlerinin kümesidir. Soruda bu küme $\{1, 2, 3\}$ olarak verilmiştir. Yani $x$ yerine sadece $1, 2$ ve $3$ sayılarını koyabiliriz.

  Görüntü Kümesi: Tanım kümesindeki her bir $x$ değeri için fonksiyonun ürettiği $f(x)$ değerlerinin (çıktıların) kümesidir. Bizden istenen de bu kümedir.

• Her Bir Tanım Kümesi Elemanını Fonksiyonda Yerine Koyalım:

  Görüntü kümesini bulmak için, tanım kümesindeki her bir elemanı $f(x) = 2x + 1$ fonksiyonunda $x$ yerine yazarak karşılık gelen $f(x)$ değerlerini (görüntülerini) bulmalıyız.

• $x = 1$ için $f(x)$ değerini hesaplayalım:

  Fonksiyonda $x$ yerine $1$ yazarsak:

  $f(1) = 2 \cdot (1) + 1$

  $f(1) = 2 + 1$

  $f(1) = 3$

• $x = 2$ için $f(x)$ değerini hesaplayalım:

  Fonksiyonda $x$ yerine $2$ yazarsak:

  $f(2) = 2 \cdot (2) + 1$

  $f(2) = 4 + 1$

  $f(2) = 5$

• $x = 3$ için $f(x)$ değerini hesaplayalım:

  Fonksiyonda $x$ yerine $3$ yazarsak:

  $f(3) = 2 \cdot (3) + 1$

  $f(3) = 6 + 1$

  $f(3) = 7$

• Görüntü Kümesini Oluşturalım:

  Bulduğumuz $f(x)$ değerleri $3, 5$ ve $7$'dir. Bu değerlerin kümesi, fonksiyonun görüntü kümesini oluşturur.

  Görüntü Kümesi $= \{3, 5, 7\}$

• Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz görüntü kümesi $\{3, 5, 7\}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu kümenin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.