9. Sınıf Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi Test 2

Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = 1/(x-3) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R - {3}
B) R - {-3}
C) (3, ∞)
D) (-∞, 3)

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek fonksiyonun tanım kümesini nasıl bulacağımızı öğrenelim:

• Adım 1: Tanım Kümesi Nedir?

  Bir fonksiyonun tanım kümesi, o fonksiyona girdi olarak verebileceğimiz tüm gerçek sayıların kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyonun "çalıştığı" tüm $x$ değerleridir.

• Adım 2: Fonksiyonu İnceleyelim

  Fonksiyonumuz $f(x) = \frac{1}{x-3}$. Bu bir rasyonel fonksiyon (yani bir kesir). Rasyonel fonksiyonlarda paydayı sıfır yapan değerler tanımsızlığa yol açar. Çünkü bir sayıyı sıfıra bölemeyiz.

• Adım 3: Paydayı Sıfır Yapan Değeri Bulalım

  Paydamız $x-3$. Bu ifadenin ne zaman sıfır olacağını bulmak için denklemi çözelim: $x - 3 = 0$ $x = 3$

  Demek ki $x = 3$ değeri paydayı sıfır yapıyor.

• Adım 4: Tanım Kümesini Belirleyelim

  Fonksiyonumuz $x = 3$ değeri dışında tüm gerçek sayılar için tanımlıdır. Bu durumu matematiksel olarak ifade etmenin yolu, tüm gerçek sayılar kümesinden (R) $3$ sayısını çıkarmaktır.

• Adım 5: Sonucu Yazalım

  Bu durumda tanım kümemiz $R - \{3\}$ olur. Yani tüm gerçek sayılar, 3 hariç.

Cevap A seçeneğidir.