Ayçiçeği bitkisinin çekirdekleri merkezden dışa doğru spiral şeklinde dizilmiştir. Bu spiral dizilimde saat yönünde 34, saat yönünün tersine 55 spiral bulunur.
Bu sayılar matematikte hangi özel dizinin ardışık terimleridir?
Ayçiçeği bitkisinin çekirdeklerinin spiral dizilimi, doğanın bize sunduğu harika matematiksel örneklerden biridir. Bu soruda verilen 34 ve 55 sayıları, özel bir matematiksel dizinin ardışık terimleridir. Şimdi bu diziyi adım adım bulalım:
Soru, ayçiçeği çekirdeklerindeki spiral sayılarının (saat yönünde 34, saat yönünün tersine 55) hangi özel sayı dizisine ait olduğunu bulmamızı istiyor. Bu sayılar, doğada sıkça karşılaşılan bir matematiksel örüntünün parçasıdır.
Verilen seçeneklerdeki sayı dizilerini ve özelliklerini hatırlayalım ve 34 ile 55 sayılarının bu dizilere uyup uymadığını kontrol edelim:
A) Asal sayılar: 1'den büyük, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen doğal sayılardır (örneğin: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...). 34 sayısı $2 \times 17$ olduğu için asal değildir. 55 sayısı $5 \times 11$ olduğu için asal değildir. Dolayısıyla A seçeneği doğru değildir.
B) Fibonacci dizisi: Bu dizi, 0 ve 1 ile başlar ve her terim, kendinden önceki iki terimin toplamıdır. Matematiksel olarak $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ şeklinde ifade edilir. Dizinin ilk terimleri şunlardır: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Gördüğümüz gibi, 34 ve 55 sayıları Fibonacci dizisinin ardışık terimleridir. Bu, ayçiçeği spirallerinde sıkça görülen bir durumdur.
C) Üçgensel sayılar: Ardışık doğal sayıların toplamı ile elde edilen sayılardır (örneğin: 1, $1+2=3$, $1+2+3=6$, $1+2+3+4=10$, $1+2+3+4+5=15$, $1+2+3+4+5+6=21$, $1+2+3+4+5+6+7=28$, $1+2+3+4+5+6+7+8=36$, $1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$, $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$, ...). 55 bir üçgensel sayıdır ($T_{10}$), ancak 34 bir üçgensel sayı değildir. Dolayısıyla C seçeneği doğru değildir.
D) Karesel sayılar: Bir tam sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayılardır (örneğin: $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$, $8^2=64$, ...). 34 ve 55 sayıları karesel sayılar değildir. Dolayısıyla D seçeneği doğru değildir.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, 34 ve 55 sayılarının sadece Fibonacci dizisinin ardışık terimleri olduğunu açıkça gördük.
Ayçiçeği, çam kozalakları, ananas gibi birçok bitkinin yaprak, tohum veya pul dizilimlerinde Fibonacci sayıları ve Altın Oran ile karşılaşırız. Bu durum, bitkilerin güneş ışığını en verimli şekilde almasını veya tohumlarını en düzenli şekilde yerleştirmesini sağlayan doğal bir optimizasyonun sonucudur. Bu olaya fillotaksi denir.
Cevap B seçeneğidir.
