Terim sayısı formülü nedir Test 2

Bir aritmetik dizide ilk terim 12, son terim 60 ve terim sayısı 13'tür. Bu dizinin terimler arası farkı kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba! Bir uzman öğretmen olarak bu aritmetik dizi sorusunu senin için adım adım ve en anlaşılır şekilde çözeceğim.

1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

Soruda bize bir aritmetik dizinin temel bileşenleri verilmiş. Öncelikle bu değerleri matematiksel sembollerle ifade edelim:

• İlk terim ($a_1$): $12$
• Son terim ($a_n$): $60$
• Terim sayısı ($n$): $13$
• Ortak fark (terimler arası fark) ($d$): $?$ (Bunu bulmamız isteniyor)

2. Adım: Aritmetik Dizi Formülünü Hatırlayalım

Bir aritmetik dizide herhangi bir terimi bulmak için kullandığımız genel formül şudur:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

Elimizdeki verileri bu formüle yerleştirerek bilinmeyen $d$ değerini (ortak farkı) bulalım:

• $60 = 12 + (13 - 1) \cdot d$
• $60 = 12 + 12 \cdot d$

4. Adım: Denklemi Çözelim

Şimdi adım adım matematiksel işlemleri yaparak $d$ değerini yalnız bırakalım:

• Eşitliğin her iki tarafından $12$ çıkaralım:
  $60 - 12 = 12d$
  $48 = 12d$
• Her iki tarafı $12$'ye bölelim:
  $d = \frac{48}{12}$
  $d = 4$

Sonuç:

Dizinin terimler arası farkı $4$ olarak bulunur. Bu da bizi doğru seçenek olan B şıkkına götürür.