Aşağıdaki üçgenlerden hangisi kesinlikle bir dik üçgendir?
A) İki açısı 45° olan üçgenSevgili öğrenciler, bu soruda hangi üçgenin kesinlikle bir dik üçgen olduğunu bulmamız isteniyor. Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için bir açısının $90^\circ$ (dik açı) olması gerekir. Kenar uzunlukları verilen bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için ise Pisagor Teoremi'nin tersini kullanırız.
Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Eğer iki açısı $45^\circ$ ise, üçüncü açısı $180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ olur. Dolayısıyla, bu üçgen kesinlikle bir dik üçgendir. Hatta bu, aynı zamanda ikizkenar bir dik üçgendir.
Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise, bu üçgenin dik üçgen olup olmadığını Pisagor Teoremi'nin tersi ile kontrol ederiz. En uzun kenar $c$ olmak üzere, eğer $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanıyorsa, bu üçgen bir dik üçgendir.
Burada kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. En uzun kenar 13 cm'dir. Kontrol edelim:
$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$13^2 = 169$
Gördüğümüz gibi, $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu nedenle, bu üçgen kesinlikle bir dik üçgendir. Bu, Pisagor üçlüsü olarak da bilinir.
Tüm açıları eşit olan bir üçgenin her bir açısı $180^\circ / 3 = 60^\circ$'dir. Bu bir eşkenar üçgendir ve dik açısı ($90^\circ$) olmadığı için dik üçgen değildir.
İki kenarı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. İkizkenar üçgenler dik üçgen olabilirler (örneğin, A seçeneğindeki gibi), ancak her ikizkenar üçgen dik üçgen değildir. Örneğin, açıları $70^\circ, 70^\circ, 40^\circ$ olan bir ikizkenar üçgen dik üçgen değildir. Bu nedenle, bu ifade kesinlikle bir dik üçgeni tanımlamaz.
Yukarıdaki açıklamalara göre, B seçeneğindeki kenar uzunluklarına sahip üçgen, Pisagor Teoremi'ni sağladığı için kesinlikle bir dik üçgendir. A seçeneği de bir dik üçgeni tanımlasa da, B seçeneği doğrudan Pisagor Teoremi'nin tersi ile doğrulanabilen, kenar uzunlukları üzerinden bir dik üçgen tanımı sunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
