Bu soruyu çözmek için öncelikle iki basamaklı asal sayıları belirlememiz ve ardından her birinin rakamları yer değiştirdiğinde oluşan sayının da asal olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İki basamaklı asal sayıları listeleyelim.
İki basamaklı asal sayılar şunlardır: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
- Adım 2: Her bir asal sayının rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayıyı bulalım ve bu sayının asal olup olmadığını kontrol edelim.
- 11: Rakamları yer değiştirince yine 11 olur. 11 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 11)
- 13: Rakamları yer değiştirince 31 olur. 31 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 13)
- 17: Rakamları yer değiştirince 71 olur. 71 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 17)
- 19: Rakamları yer değiştirince 91 olur. 91, $7 \times 13$ olduğu için asal sayı değildir.
- 23: Rakamları yer değiştirince 32 olur. 32 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 29: Rakamları yer değiştirince 92 olur. 92 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 31: Rakamları yer değiştirince 13 olur. 13 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 31)
- 37: Rakamları yer değiştirince 73 olur. 73 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 37)
- 41: Rakamları yer değiştirince 14 olur. 14 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 43: Rakamları yer değiştirince 34 olur. 34 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 47: Rakamları yer değiştirince 74 olur. 74 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 53: Rakamları yer değiştirince 35 olur. 35, $5 \times 7$ olduğu için asal sayı değildir.
- 59: Rakamları yer değiştirince 95 olur. 95, $5 \times 19$ olduğu için asal sayı değildir.
- 61: Rakamları yer değiştirince 16 olur. 16 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 67: Rakamları yer değiştirince 76 olur. 76 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 71: Rakamları yer değiştirince 17 olur. 17 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 71)
- 73: Rakamları yer değiştirince 37 olur. 37 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 73)
- 79: Rakamları yer değiştirince 97 olur. 97 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 79)
- 83: Rakamları yer değiştirince 38 olur. 38 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 89: Rakamları yer değiştirince 98 olur. 98 çift olduğu için asal sayı değildir.
- 97: Rakamları yer değiştirince 79 olur. 79 asal sayıdır. (Bu koşulu sağlayan bir sayı: 97)
- Adım 3: Koşulu sağlayan farklı asal sayıları sayalım.
Yukarıdaki listede koşulu sağlayan asal sayılar şunlardır: 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97.
Bu listede 9 farklı asal sayı bulunmaktadır.
Bu koşulu sağlayan 9 farklı asal sayı vardır.
Cevap C seçeneğidir.
