1/200.000 kesir ölçeğine sahip bir haritada 5 cm olarak ölçülen bir akarsuyun gerçek uzunluğu 10 km'dir. Bu haritanın çizgi ölçekte gösterimi nasıl olmalıdır?
A) 1 cm = 0,2 kmBu soruda, bir haritanın kesir ölçeği verilmiş ve bu ölçeğin çizgi ölçekte nasıl gösterilmesi gerektiği soruluyor. Ayrıca, harita üzerindeki bir akarsuyun ölçüleri de verilerek ölçeğin doğruluğu test edilmek istenmiş. Adım adım bu soruyu çözelim:
Bize verilen kesir ölçek $1/200.000$'dir. Bu ifade, harita üzerindeki $1$ birim uzunluğun, gerçekte $200.000$ birim uzunluğa karşılık geldiği anlamına gelir. Genellikle bu birimler santimetre (cm) olarak kabul edilir.
Yani, haritada $1$ cm, gerçekte $200.000$ cm'ye eşittir.
Gerçek uzunlukları genellikle kilometre (km) cinsinden ifade etmek daha pratiktir. Bu yüzden $200.000$ cm'yi kilometreye çevirmemiz gerekiyor.
Şu dönüşümleri hatırlayalım: $1$ metre (m) = $100$ santimetre (cm) ve $1$ kilometre (km) = $1000$ metre (m). Bu durumda, $1$ kilometre (km) = $1000 \times 100$ cm = $100.000$ cm'dir.
Şimdi $200.000$ cm'yi kilometreye çevirelim:
$200.000$ cm $ = \frac{200.000}{100.000}$ km $ = 2$ km.
Bu durumda, kesir ölçeğimiz $1/200.000$, haritada $1$ cm'nin gerçekte $2$ km'ye eşit olduğu anlamına gelir.
Soruda, haritada $5$ cm olarak ölçülen bir akarsuyun gerçek uzunluğunun $10$ km olduğu belirtilmiş. Bu bilgi, bulduğumuz ölçekle tutarlı mı diye kontrol edelim:
Eğer $1$ cm haritada $2$ km gerçek uzunluğa karşılık geliyorsa,
$5$ cm haritada $5 \times 2$ km $ = 10$ km gerçek uzunluğa karşılık gelir.
Bu bilgi, bulduğumuz ölçekle tamamen uyumludur. Yani hesaplamalarımız doğru yolda.
Çizgi ölçek, genellikle "1 cm = X km" şeklinde ifade edilir. Biz de yukarıdaki adımlarda haritada $1$ cm'nin gerçekte kaç kilometreye karşılık geldiğini bulduk.
Bulduğumuz sonuç: Haritada $1$ cm $ = 2$ km gerçek uzunluğa karşılık gelir.
Bu ifade seçeneklerdeki "1 cm = 2 km" ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
